DM de Maths (Terminale S) : Fonctions et dérivées

[jOw83]

Bonsoir à tous !

J'ai des difficultés pour faire un devoir maison en mathématiques, concernant les fonctions et la dérivation...
J'aimerai donc avoir quelques explications concernant la méthode à employer pour répondre aux questions, le plus rigoureusement possible (mon prof est assez intransigeant là-dessus, vu que c'est l'année du BAC).
Voici l'exercice qui me pose problème :

Il est question d'un mobile se déplaçant sur un axe (Ox). L'abscisse de ce mobile x(t) à l'instant t est donnée par :

1. Il faut déterminer et interpréter , et enfin .Pour le premier cas je trouve , mais pour les 2 autres, il faut calculer et puis remplacer t par dans chaque expression c'est ça ?

2. Il faut résoudre sur et interpréter les équations suivantes :
, et

3. Enfin, on doit prouver que pour chacunes des fonctions , et est périodique, en précisant sa période. Puis on doit en déduire la signification pour le mobile...

Seulement le prof nous a juste dit que "la dérivée de , c'est la vitesse, et la dérivée de c'est l'accélération du mobile" (et est sa position). Rien de plus, on a jamais effectué la dérivée d'une dérivée (dérivée seconde c'est ça ?), ça a pas l'air dur mais je bloque dès le début car je n'ai pas encore bien assimilé les dérivées des fonctions composées. Je n'arrive même pas à calculer la dérivée de (oui c'est pas super pour une élève de TS...), je ne sais pas quelle formule appliquer : ou me servir de ... ou une combinaison des 2... Si déjà je savais quelle formule appliquer j'arriverai à la faire, ça je le sais, mais je ne sais pas laquelle il faut choisir ^^'

Voilà, si quelqu'un pourrait déjà m'éclairer pour le début déjà, puis pour la méthode à appliquer aux 2 autres questions (on avait jamais vu ce genre d'énoncé, pas même en Physique donc je suis un peu déboussolée...) je vous en serais vraiment reconnaissante !
Je ne vous demande pas de faire l'exercice à ma place, mais j'aimerai simplement obtenir des explications concernant les méthodes de résolution des ces questions.

Merci d'avance pour vos éventuelles réponses !
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[yogodo]

Bonsoir,

Pour la dérivée il suffit de prendre la formule que tu as donné avec et donc


Ceci donne donc

Ensuite il suffit de faire pareil pour trouver en sachant que

[pallas]

quelques précisions formules données sont corrects j'ajoute que dérivée de kcos(ax+b) est -kasin(ax+b)et dérivée de ksin(ax+b) est kacos(ax+b)
cet exercice concerne la cinématique
la dérivée premiére correspond a la vitesse et la dérivée seconde à l'accélération
saches aussi que les fonctions cos(at+b) ou sin(at+b) avec a non nul ont pour période 2pi/a

[jOw83]

Oh, merci beaucoup pour vos réponses !

J'ai donc ,

.
D'où
et

C'est bien ça ?
Et si on interprète, alors la vitesse du mobile à l'instant est égale à m.s^-1 (?) et son accélération est en fait une décéleration égale à -1 m.s^-2 (?)

Pour la question 2, comment procéder pour résoudre les équations données ? J'ai regardé dans mon cours, on a pas appliqué d'exemple concernant la résolution d'équation trigonométriques... :S Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jOw83]

Bonsoir à tous !

J'ai réussi à faire les questions 1 et 2 je pense...
Quelqu'un pourrait vérifier mes résultats s'il vous plaît ? Ca n'a pas l'air très cohérent :/

1. , est la position de faire à l'instant , , est la vitesse en m.s^-1 au même instant et est sa valeur d'accélération (donc ici de décélération ? pas très logique...) en m.s^-2.
J'avais trouvé -1 m.s^-2 précédemment, mais j'ai corrigé et c'est bien normalement, ce qui ne paraît pas cohérent : si je trouve une vitesse positive, comment l'accélération du mobile peut-elle être négative ?

2. , puis on a et enfin j'ai trouvé et je ne sais pas vraiment comment interpréter cela...

3. Je n'y suis pas arrivée :/

[jOw83]

Help... Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre, sur les équations suivantes s'il vous plaît ?
x(t) = 0, x'(t) = 0 et x''(t) = 0,
sachant que ,
,
et ?