DM de Maths - Fonctions dérivées

[invite2dc26872]

Bonsoir, je suis sur mon DM de Math et je galère un peu, alors qi quelqu'un arriverait a m'aider ce serais vraiment sympa.
Voila l'énoncé :

Soit f une fonction numérique définie sur l'intervalle [1;5] par :
f(x)= ax+b+c/x

où a, b et c sont trois réels.

On donne le tableau de variation suivant :

x...................|1 2 5
signe de f'(x).| - 0 +
f(x)...............|7 décroissant 6 croissant ?

avec f(1)=7 et f(2)=6

J'espère que le tableau est clair, je ne sais pas comment faire mieux.

-Déterminer les réels a, b et c . Puis calculer f(5).


Pour trouver a, b, et c. Je me suis dis qu'on sait qu'il n'y a qu'une racine : 2.
donc 2 = -b/2a mais il y a deux inconnues

On sait aussi que a > 0 et que b²-4ac = 0

Mais je n'arrive pas a isoler un des réels, si quelqu'un peut m'expliquer ou m'aider un peu, s'il vous plait.
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[theguitarist]

salut salut !

c'est ta dérivée qui s'annule en 2, pas ta fonction, enfin c'est peut être ce que tu as fait je sais pas je n'ai pas fait le calcule

en tout cas tu as un système !

f(1)=7 , f(2)=6 , f'(2)=0
f(x)= ax+b+c/x f'(x)=a-(c/x²)

donc

a+b+c=7
2a+b+0.5c=6
a-0.25c=0

avec ca tu peux retrouver les coefficients, du moins je pense qu'on peut y arriver sans forcément passer par des équations de degré 2..

c'est possible que je me trompe, mais pour moi on ne sait combien il y a de racine !

soit 0 si f(2)>0
soit 1 si f(2)=0
soit 2 si f(2)<0 (d'après le théorème des valeurs intermédiaires)

cordialement

[invite2dc26872]

Ok, merci . j'ai réussi a trouver les coefficients, merci beaucoup et bonne soirée.

[theguitarist]

de rien bonne soirée !

[A voir en vidéo sur Futura]