Inéquation modules

[inviteffc3655f]

Bonjour à tous,

pourriez-vous m'aider à démontrer cette inéquation SVP :
||z|-|z'||<|z+z'|. On admet pour cela l'inéquation |z+z'|<|z|+|z'|.
Les symboles < sont au sens large (inférieur ou égal).

J'ai essayé mais je pars dans des calculs interminables alors que la solution doit être assez simple je pense.

Si quelqu'un a une idée, ce serait très gentil de m'aider !
Merci beaucoup d'avance !
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[invitea3eb043e]

Regarde les 2 cas selon que |z| > |z'| ou pas
Ensuite, applique l'inégalité triangulaire |a+b|<=|a|+|b| en posant a = z + z' et b = -z'

[inviteffc3655f]

Alors là vraiment merci beaucoup ! Ca m'a bien aidé, et ça parait tout bête une fois qu'on l'a sous les yeux, mais encore fallait-il y penser ! Alors félicitations !
Merci beaucoup de m'avoir aidé !