Fonctions dérivées

[invitec8d113ca]

Bonjour,
J'ai un petit DM de maths à résoudre pour la rentrée et j'aurais besoins d'aide car je ne comprends malheureusement pas grand chose...
Voilà l'énoncé:
f est une fonction définie sur I par f(x)=x au cube. C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
a désigne un réel et M est le point de C d'abscisse a. On note H le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées.
T est la tangente à la corbe C au point M. Elle coupe l'axe des ordonnées en I.
1.a) Quelles sont les coordonnées de H en fonction de a?
b) Trouver une équation de la tangente T.
c) Calculer les coordonnées de I.
d) Comparer les vecteurs OI et OH.
2. En déduire une méthode de construction de la tangente en un point M quelconque de C.
Pour la question 1 a) j'ai écrit
Si a désigne un réel et est l'abscisse du point M, alors l'ordonnée de M sera f(a) d'où M (a ; f(a))
donc H qui est le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées aura pour coordonnées H (0 ; f(a))
Pour le b) je pense qu'il y a un rapport avec la formule y=f(a) + f'(a) (x-a) mais je n'arrive pas à le justifier.
Pour les autres questions par contre je bloque complètement!
J'espère que quelqu'un pourra m'aider.
D'avance merci
-----

[Kley]

Pour la question 1 a) j'ai écrit
Si a désigne un réel et est l'abscisse du point M, alors l'ordonnée de M sera f(a) d'où M (a ; f(a))
donc H qui est le projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées aura pour coordonnées H (0 ; f(a))

Oui.

Pour le b) je pense qu'il y a un rapport avec la formule y=f(a) + f'(a) (x-a)

Oui,c'est ça.
Pour le point I tu sais qu'il fait partis de T et tu connais son abscisse...

[invitec8d113ca]

J'ai essayé de trouvé l'équation avec les indices que vous m'avez donné mais j'ai un petit problème car je trouve y=0, ce qui est totalement faux par rapport à la représentation graphique que j'ai de mon exercice...
Voici ce que j'ai fait:
On sait que la droite est tangente au point I d'abscisse 0.
L'équation de cette tangente est y= f(0) + f'(0) (x-0)

f(x)=x^3 -----> f(0)=0
f'(x)=3^x -----> f'(x)=0

d'où l'équation y= 0+0 (x-0)
donc y=0

Mon résultat semble assez bizarre...

[Kley]

J
Voici ce que j'ai fait:
On sait que la droite est tangente au point I d'abscisse 0.
L'équation de cette tangente est y= f(0) + f'(0) (x-0)

La droite T est tangente à la courbe C au point M!
Maintenant I appartient à la droite T et tu connais son abscisse reste plus qu'a déterminer l'ordonnée...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8d113ca]

Je me rends compte que j'ai fait une énorme erreur en effet.
Pour la question 1. b)
On sait que la droite est tangente au point M d'abscisse a.
L'équation de cette tangente est y= f(a) + f'(a) (x-a)

f(x)=x^3 -----> f(a)=a^3
f'(x)=3x² -----> f'(a)=3a²

d'où l'équation y= a³+3a² (x-a)

Par contre pour la question 1.c), pour trouver les coordonnées de I je ne vois vraiment pas comment faire.
I dont l'abscisse est 0 est sur la tangente, ça je suis d'accord mais je ne vois pas en quoi ça peut m'aider pour trouver son ordonnée.

[Kley]

Par contre pour la question 1.c), pour trouver les coordonnées de I je ne vois vraiment pas comment faire.
I dont l'abscisse est 0 est sur la tangente, ça je suis d'accord mais je ne vois pas en quoi ça peut m'aider pour trouver son ordonnée.

Si un point appartient à une droite cela ne voudrait pas dire qui satisfait son équation ?

[invitec8d113ca]

Si un point appartient à une droite cela ne voudrait pas dire qui satisfait son équation ?

Si I est sur l'axe des ordonnées et sur la tangente alors il suffit de remplacer x par 0 dans l'équation de la tangente:
y=f(a)+f'(a) (x-a)
y=a³+ 3a² (0-a)
y=a³-3a³

Est-ce bien cela ? Je ne suis vraiment pas sûre de moi

On aurait donc les coordonnées de I (0; a³-3a³)

[Kley]

Si I est sur l'axe des ordonnées et sur la tangente alors il suffit de remplacer x par 0 dans l'équation de la tangente:
y=f(a)+f'(a) (x-a)
y=a³+ 3a² (0-a)
y=a³-3a³

Est-ce bien cela ? Je ne suis vraiment pas sûre de moi

On aurait donc les coordonnées de I (0; a³-3a³)

Oui,tu en doutes?
Bien sur tu peux simplifier ton ordonnée -2a³.

[invitec8d113ca]

Oui, d'accord.
Merci beaucoup. Ce n'est pas finie mais grâce à vous j'ai des réponses beaucoup plus claires ! : )