Nombres Complexes
Bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide sur ce petit exercice.
Voici l'énoncé:
Les points A et B ont pour affixes respectives a et b.
Déterminer les affixes des points C et D tels que ABCD soit un carré avec (vecteur AB, vecteur AD) = pi/2.
Merci beaucoup.
PS:Excuser moi je ne sais plus comment on fait les vecteurs sur ce site.
Que doivent vérifier les pointspour que
Bonjour et merci de ton aide.
pour que ABCD soit un carré, il faut que vecteur AB= vec CD et vec AD = vec BC. téta doit etre égal à pi/2 aussi.
de l'aide svp. merci
Ben, t'as tout dit : le vecteur AD résulte du vecteur AB par rotation de pi/2, ce qui veut dire que l'affixe du vecteur AD est égal à i fois l'affixe du vecteur AB.
Ce qui s'écrit : (zD - zA) = i (zB - zA)
Ca peut être -i si le carré tourne dans l'autre sens.
donc je mets juste ça?
mais comment trouver les affixes des points C et D?
Cette relation donne zD (qu'il faut écrire explicitement), on te demande aussi zC. Il suffit de dire que zC-zD = zB-zA. A partir du zD d'avant, tu calcules zC et c'est fini.
mais justement je ne connais pas non plus zD? je vois pas comment trouver zC et zD.
zA et zB sont forcément connus.
Alors, on voit que zD - zA = i(zB - zA) donc
zD = zA (1 - i) + i zB
Et comme zC - zD = zB - zA :
zC = zD + zB - zA = - i zA + zB(1+i)
et tu as donc zC et zD
a d'accord, donc on obtient zD = zA (1 - i) + i zB et zC = zD + zB - zA = - i zA + zB(1+i)
