Bonjour,
J'ai un DM à faire mais je ne sais pas par où démarrer;
On pose E= R/ "0;1"
On définit sur E les six fonctions suivantes:
f1 x-->x
f2 x-->1/x
f3 x-->1-x
f4 x-->x/(x-1)
f5 x-->(x-1)/x
f6 x-->1/(1-x)
a) Démontrer que pour chacune de ces fonctions l'image d'un élément de E est un élément de E
b) On note G l'ensemble de ces 6 fonctions. Démontrer que la composée de deux éléménts de G est encore un élément de G. Présenter les résultats dans un tableau
Merci d'avance pour l'aide.
Bonjour,
J'imagine que ce que vous notez "0;1" c'est l'ensemble qui contient 0 et 1 et pas le segment. Ça se note {0; 1}.
Commencez par démarrer par la première question. On vous demande de vérifier que l'image d'un élément de E est dans E. Vous prenez donc un élément dans x dans E, c'est à dire x est un réel différent de 0 et de 1. Puis vous montrer que f1(x) est encore un élément de E.
Pour la question 2 vous vous relevez les manches encore une fois. Vous prenez deux de ces fonctions quelconque, vous les composez et vous voyez que c'est encore l'une de ces fonctions. Au pire ça vous fait 36 vérifications, mais il y a bien sûr moyen de réduire pas mal.
L'astuce pour réduire c'est d'écrire certaines des fi comme composée des autres, ça vous évite d'autres vérifications concernant le fi en question.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
ok. merci pour la réponse. mais pouvez vous me rédiger la réponse pour le1) qui me servira d'exemple ?
Non, je ne suis pas là pour faire vos devoirs à votre place. Je veux bien corriger votre rédaction si vous m'en proposez une, mais si vous recopiiez simplement ce que je vous écrit, vous n'apprendriez rien.
Vous avez juste à faire les 6 vérifications que fi(x) appartient bien à E. Faites au moins semblant d'essayer.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
