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composition de fonctions



  1. #1
    cchamw

    composition de fonctions


    ------

    salut !

    quelqu'un saurait comment montrer que (gof)(A)=g(f(A)) avec f application de E ds F, g une de F ds G (E,F,G ensembles) et A partie de E. Ca me parait évident mais je ne sais comment le montrer, quelqu'un pourrait il m'aider ?

    de mm pour (gof)-1(B)=f-1(g-1(B)) avec B partie de G...

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    FonKy-

    Re : composition de fonctions

    hmm, en fait il faut montrer que la composition possède le caractère associatif (heuuu, je sais pas si ca se démontre.. sans doute ). Apres que ce soit des parties au lieu d'éléments je pense que ca ne change rien.

    Pour l'autre, t'utilise le début puis ya juste a montrer que . Il suffit de vérifier que . Ce qui est le cas avec cette égalité. Voilà
    Je ne peux t'aider plus. Tout part de l'espace des fonction muni de la loi de composition doit être un anneau ou autre chose (je ne sais plus désolé :X). D'autres personnes plus au point pourront te renseigner
    Dernière modification par FonKy- ; 12/08/2008 à 16h20.

  3. #3
    taladris

    Re : composition de fonctions

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message

    Pour l'autre, t'utilise le début puis ya juste a montrer que .
    Attention! Cette relation entre fonctions n'est vraie que si f et g sont bijectives! Par contre, la propriété avec les images réciproques que souhaite démontrer cchamw, elle, est toujours vraie.

    Pour la démo, c'est facile: il suffit de revenir aux défintions et de montrer des doubles inclusions.

  4. #4
    FonKy-

    Re : composition de fonctions

    Citation Envoyé par taladris Voir le message
    Attention! Cette relation entre fonctions n'est vraie que si f et g sont bijectives! Par contre, la propriété avec les images réciproques que souhaite démontrer cchamw, elle, est toujours vraie.

    Pour la démo, c'est facile: il suffit de revenir aux définitions et de montrer des doubles inclusions.
    Exact, ah ben si après il utilise la notation f-1 c'est à ses risques et périls , et j'espère qu'il sait ce qu'il fait

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    FonKy-

    Re : composition de fonctions

    Citation Envoyé par taladris Voir le message
    Attention! Cette relation entre fonctions n'est vraie que si f et g sont bijectives! Par contre, la propriété avec les images réciproques que souhaite démontrer cchamw, elle, est toujours vraie.

    Pour la démo, c'est facile: il suffit de revenir aux défintions et de montrer des doubles inclusions.
    ah oui, en fait j'avais pas tout a fait mesurer d'ailleurs la valeur de tes propos taladris. Car en effet s'il n'a pas besoin de la bijectivité pour parler de f-1(B), dès lors qu'il utilise son égalité, il faut la bijectivité , car cette égalité se démontre grâce à la bijectivité. (cf mon ..=idE)

    FonKy-

  7. #6
    taladris

    Re : composition de fonctions

    Pas sûr d'avoir compris ce que tu disais FonKy, donc peut-être que ce que j'écris est inutile: on a bien (gof)-1(B)=f-1(g-1(B)) avec B partie de G même si f et g ne sont pas bijectives.

  8. #7
    FonKy-

    Re : composition de fonctions

    Ah non ca je pense que c'est faux justement. Autant tu peux parler facilement d'image réciproque d'une partie. Que la t'utilise une égalité vraie qu'en cas de bijectivité.

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