Dimension de Hausdorff-Besicovitch

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir à quoi correspond exactement la dimension de Hausdorff-Besicovitch, et son rapport à la dimension topologique. J'ai pu trouver dans le dossier de Futura sur les fractales, le calcul de la dimension de Hausdorff-Besicovitch pour la courbe de Koch :

Sans entrer dans les détails on peut penser qu'un objet bizarre comme la courbe de Koch, qui a une longueur infinie tout en n'emplissant qu'une région très limitée du plan, doit avoir des propriétés très particulières. L'image ci-dessous montre en effet clairement que chaque fois qu'on réduit d'un facteur 3 la longueur de la règle, on multiplie par 4 le nombre de fois où l'on doit l'appliquer le long de la figure. Ceci démontre que sa dimension de Hausdorff-Besicovitch est égale à ln 4/ln 3=1,26… Presque tous les objets fractals ont des dimensions non entières mais ce n'est pas obligatoire, contrairement à certaines définitions erronées qu'on peut lire.

Mais c'est une notion qui reste largement floue dans mon esprit...

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2
-----

[Deedee81]

Salut,

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Indices dans Wikipedia, en tout cas ça me parait clair :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_topologique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Hausdorff

En particulier (pour les espaces compacts) :
"La dimension topologique de E est le minimum des dimensions de Hausdorff de E pour toutes les distances sur E compatibles avec sa topologie."

P.S. : je dis "indices" car c'est sous réserve de vérification (je ne suis pas mathématicien).