Dimension de K[X]

[invite0387e752]

bonjoru juste une ptite question
la dimension de est 3 ou 4
vu qu'il sagit de polynomes ?
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[invitedf667161]

Salut, ça dépend de la définition que l'on prend.

Certains notent R_n[X] les polynômes de degré inférieur OU EGAL à n, dans ce cas, la dimension est n+1.
D'autres notent R_n[X] les polynômes de degré inférieur STRICTEMENT à n, dans ce cas, la dimension est n.

[invitec053041c]

Je n'ai jamais entendu parler de la deuxième définition que tu donnes Guyem.
Rn[X] est bien l'ensemble des polynômes de degré inférieur ou égal à n, donc comme tu dis de dimension (n+1).

[invitedf667161]

J'ai déjà vu cette définition. La personne qui me l'a donnée l'a justifiée par le fait qu'alors, la dimension est la même que l'indice, ce qui, avouons-le, fait moins mal à la tête.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Certes