Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Supplémentaires, dimension...



  1. #1
    invite43219988

    Supplémentaires, dimension...


    ------

    Bonjour tout le monde !

    Alors j'ai un exo dont voici l'énoncé :

    Soit E et F des K-ev de dimension finie et G un sev de E.
    On pose A={u appartient L(E,F)/G inclu dans keru}

    L(E,F) étant l'ensemble des applications linéaires de E dans F.

    a) Montrer que A est un sev de L(E,F)
    Ca c'est fait.

    b)Déterminer la dimension de A
    Bon j'ai la correction mais je voudrais être sur d'avoir bien compris !

    Soit H un supplémentaire de G dans E. L'application
    phy : u -> u|H (u restreint à H) définit un isomorphisme entre A et L(H,F).

    Deux ev sont isomorphes s'ils ont même dimension.
    Je ne vois pas bien ce que ça veut dire : "L'application
    phy : u -> u|H (u restreint à H) définit un isomorphisme entre A et L(H,F)." même si je saisis bien que la finalité est de montrer que A et L(H,F) ont même dimension.

    On me dit : la connaissance d'une application linéaire sur deux supplémentaires la caractérise entièrement, ici u|G=0 et donc u|H détermine u.

    En gros, si on connait la dimension du noyau d'une application, il est possible de réduire son ensemble de départ ?

    Pour info, la réponse est :
    dimA=(dimE-dimG)*dimF

    Ce qui me chagrine, c'est qu'il est dit que G est inclu dans Ker(u), pourquoi ne pas imaginer qu'il existe un sev P de G, différent de G et en déduire encore une fois que : dimA=(dimE-dimP)*dimF (la dimension de P étant strictement inférieur à celle de G)

    Merci à tous.

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    invite43219988

    Re : Supplémentaires, dimension...

    Re-bonjour.
    Petite question subsidiraire :
    Peut-on avancer que :

    E=H+F (en somme directe) si et seulement si :

    dimE=dimH+dimF et (H inter F) = {0} ?

    Merci d'avance.

  5. #3
    invite43219988

    Re : Supplémentaires, dimension...

    Je continue dans ma lancée et rerebonjour !

    Si j'écris les choses suivantes, est-ce que c'est correct ?

    E K-ev de dim finie, f,g appartiennent à L(E)

    dim(E)=dim(kerf+Imf)
    =dim(kerf)+dim(Imf)-dim(kerf inter Imf)
    =dim(Kerf)+dim(Imf)

    On peut conclure que du moment qu'on a
    dim(H+G) avec H et G en somme directe, alors
    dim(H+G)=dimH+dimG ?
    dim({0})=0 ? (car 0 n'est pas un vecteur ?)

    Merci encore.

  6. #4
    Pacman

    Re : Supplémentaires, dimension...

    Salut !

    Les éléments de A ont un point commun : il s'annulent sur G. Donc, comme c'est le cas pour tous les points communs, ils ne sont d'aucune utilité pour caractériser les individus. Si on te donne v € L(H,F), est tu capable de trouver l'application de A dont elle est la restriction ? Réciproquement, si u et u' de A diffèrent, elles le font sensément sur l'espace H.
    Pour l'aspect morphique, ça va je pense

    En ce qui concerne ta dernière remarque sur la substitution par P dans la formule, tu remarqueras qu'en toute rigueur, on aurait pu écrire A(G), A(P)...
    la subsitution te donne un résultat différent parce que c'est G qui définit A...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    invite43219988

    Re : Supplémentaires, dimension...

    Merci bien !
    J'espère avoir des réponses pour la suite

  9. #6
    Pacman

    Re : Supplémentaires, dimension...

    Pour le reste, ce n'est pas du cour ?

  10. Publicité

Discussions similaires

  1. sSU(5) en dimensions supplémentaires ?
    Par Gwyddon dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/06/2007, 09h40
  2. Vidéos supplémentaires...
    Par synchrotron dans le forum Biologie
    Réponses: 6
    Dernier message: 13/04/2007, 03h22
  3. espaces supplementaires
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 22/03/2007, 17h10
  4. dimension de l'ensemble des endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension n
    Par Chokaolic dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 20/11/2005, 10h40
  5. LMD : ECTS supplémentaires ?
    Par BioBen dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 6
    Dernier message: 04/12/2004, 19h50