Bonjour:
Pourriez vous me donner une demonstration de la proposition suivante :
siest un espace vectoriel,
alors
et merçi infiniment !!!
Salut,
Une idée comme ça : prends un vecteur x dans G, écris le sur la décomposition E = F + H ; disons x = a + b. Ensuite, pose f(x)=b. Tu obtiens une application de G dans H qui à x associe f(x).
Je te laisse continuer.
ensuite je montre que f est lineaire et surjective et injective est ce que c'est ça ?!!
Merçi d'avance !!
c'est à dire f est un isomorphisme !!
Bin écoute oui, ça me parait une bonne idée !
On te demande de montrer que deux trucs sont isomorphes, il faut donc que tu construises un isomorphisme de l'un sur l'autre. Il faut donc que tu prennes un élément de l'un (x dans G) et que tu arrives à lui associer un élément de l'autre de manière pas trop tordue (ce que j'ai fait, peut-être la partie la plus dure de l'exo...). Ensuite, il te reste à vérifier que ce que tu as construit vérfie ce qu'on attend de toi.
On pose:
ensuite :
donc lineaire.
surjectivité :
injectivité :
on montre que
mais ici si
si
merçi quant meme !!
