voila jai un ptit enoncé et je vois pas du tout comment y proceder si vous aviez qques pistes a me filer histoire de me diriger un peu :
soit x un entier divisible ni par 2 ni par 5
montrer qu il existe un multiple de x qui ne s'écrit qu'avec des 1
Bonjour,
Je n'ai pas de solution précise, mais juste une piste. Si x n'est divisible ni par 2 ni par 5, il est premier à 10; alors n.x va prendre modulo 10 toutes les valeurs différentes de zéro quand n parcourt N. Il y a donc un n tel que n.x finisse par 1. Mais x est aussi premier à 100, 1000, etc. Donc il existe un multiple n.x qui finisse par 1, 11, 111... Au bout d'un moment ça doit bien s'arrêter (c'est ça que je ne sais pas comment prouver).
-- françois
daccord merci bcp fderwelt c'est deja une grosse piste et je ne demande pas la solution sinon ben autant pas faire l'exo
et jaurais un autre soucis (different de là) c'est quand on part de l hypothese qu'un nb est premier de la forme a^n+1 avec a et n >= 2, qu'est ce que ca implique d un point de vue definition , enfin qu'est ce qu on peut en dire ?
Salut !
Il suffit de prouver qu'il existe un entiertel que
pourquoi modulo 9 ?
Bonjour,Envoyé par warznok
parce que 9=10-1.
Un nombre qui ne s'écrit qu'avec des 1 en base 10 est une somme des premières puissances de 10. Cette somme s'écrit de manière plus synthétique comme toute somme des termes d'une série géométrique. Ceci étant fait on arrive au résultat donné par Taar. Pour montrer l'existence de k le recours à la théorie des groupes simplifie me semble-t-il.
Cordialement
bonjour
un multiple de x qui ne comporte que des 1 peut être un multiple de 3 et d'un nombre premier P(30)
soit nx = 3(9),6(9),0(9)
111 : 111/3 = 37 et 37 = 7(30)
111111/3 = 37037 qui est = 17(30)
111111111/3 = 37037037 qui est aussi muliple de 3
tout nombre nx qui ne se compose que de 1 et qui est congrue 3,6 ou 0 modulo 9 et un multiple de 3
Bonjour,
On peut aussi dire que tout nombre qui se compose de n'importe quoi et qui est congru 3, 6 ou 0 modulo 9 et un multiple de 3, ou encore que tout nombre congru à 0 modulo 3 est un multiple de 3...
Du coup je ne vois pas où voulez en venir ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut !
J'ai une soluton pas tres longue, mais elle utilise un peu les groupes finit (enfin les Z/nZ uniquement) je sais pas trop si tu as déjé vu cela :
si nx ne s'ecrit qu'avec des 1, alors nx = (10^k-1 )/9
10^k-9*nx = 1
tien, ca fait penser à bezout ca non ?
x n'est pas divisble par 2 et 5, donc x est premier a 10 et 9x est premier a 10 , donc l'ensemnle des (u,v) telle que 10*u+v*(9x) = 1
est l'ensemble des
u=u0+9*k*x
v=v0-10k.
avec 10*Uo + vo*(9*x)=1
donc, il faut prouver que pour tous e=(9x), il existe k telle que Uo+k*e est une puissance de 10, ie qu'il existe i telle que 10^i = Uo mod e
or 10*Uo = 1 mod e
e est premier avec 10, donc 10 n'est inversible dans Z/eZ, donc 10^phi(e) = 1 dans Z/eZ, et donc 10^(phi(e)-1) =Uo , donc en prenant i=phi(e)-1, 10^i = Uo mod e : on a donc bien une solution !
soit x un entier divisible ni par 2 ni par 5
montrer qu il existe un multiple de x qui ne s'écrit qu'avec des 1
25 est un multiple de 5
4 est un multiple de 2
soit x=3 qui ne se divise ni par 2 ni par 5
111 est un multiple x donc de 3 qui ne s'écrit qu'avec des 1
ce n'est pas la question posée?
Non leg ce n'est pas la question posée.
bonjour ericcc
pourquoi
soit x un entier divisible ni par 2 ni par 5
("cela ne veut pas dire qu'il est divisible")
je suppose que cet entier peut être un entier premier, par ex 3, non ? car je suppose qu'il faudrait préciser que cet entier n'est pas un nombre premier.
montrer qu il existe un multiple de x qui ne s'écrit qu'avec des1
donc un multiple de cet entier x qui s'ecrit nx
nx ne s'ecrit qu'avec des 1 et n peut aussi être un premier par ex 37
si alors il existe nx, avec x divisible
x=9 et n 12345679 =1(9) de sorte que:
nx = 111111111 = 0(9)
c'est bon ?
Bonjour,
Non, ce n'est pas bon, car la question n'est pas existe-t-il un entier divisible ni par 2 ni par 5 possédant telle propriété, mais montrez que tous les entiers divisibles ni par 2 ni par 5 possédent cette propriété.
Cordialement
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Je découvre le fil, mais il me semble qu'il y a une solution très simple
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Cordialement,
En reliusant le fil moins en diagonale, j'ai réalisé que c'était déjà donné par Taar... Désolé...
Bien que la méthode très simple pour montrer l'existence de k par les tiroirs n'a semble-t-il pas été explicitée dans ce fil.
Cordialement,
ok Mediat j'ai compris, alors il faut que j'aille
merci.
