DM de Maths 1ère S

[invitea919081b]

Salut à tous !
C'est mon premier sujet que je poste sur ce site... Et malheureusement c'est mauvais signe !
Donc comme je le disais j'ai un DM de mathématiques de 1ere S à faire....
Voici le sujet :

Pour résoudre l'équation du second degré x²=px+q² où p et q sont des nombres positifs,
Descartes effectuait la construction suivante :
-il construisait le triangle rectangle ABC tel que AB= q et BC= p/2
-puis il construisait le cercle de centre C et de raon BC

Descartes affirmait alors que AE* était solution de l'équation
Prouvez-le

*AE est le prolongement du segment [AC] (hypoténuse) et [CE] est égal au rayon BC



Le sujet etant donné... Je l'ai retourné dans tout les sens... Et je ne sais pas comment faire du tout !
De plus je n'ai jamais appris à résoudre des equations à 3 inconnus...
J'ai pense à mettre l'équation sous la forme
px+q²-x²= 0 ...?

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ? Je-galere. !
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[invite6666e8db]

Bonjour !

Il suffit de poser x²-px-q²=0

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La résolution de cette équation donne :
Delta = p²+4q²>0
On a donc deux solutions :
x1=p+racine(Delta)/2
x2=p-racine(Delta)/2

Il faut maintenant monter que AE est égale à x1 et x2 (Il y a deux solutions donc en réalité AE1 et AE2)
On peut créer un repère orthonormé (B,x,y). Dans ce repère les points ont pour coordonnées : A(-q,0), B(0,0) C(0,p/2)
Et essayer d'exprimer E dans ce repère.

[invitea919081b]

D'un coup on se sent stupide.... !
Merci beaucoup !

Dans ce cas AE = p+q ?
Et = p-p+2q/2 ?


Il faut ensuite le prouver donc on remplace x par x1 et x2 les (racines) et on vérifie l'équation !?

[invitea919081b]

Hum... j'ai bien réfléchi...
b ne serait-il pas égal à -p ? x²-px-q²=0 "ax² + bx +c"
dans ce cas
x1 = -p+p+2q/2 ? =q ?
x2 = -p-p-2q/2 ? = -p-q ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6666e8db]

Alors déjà les deux solutions d'un polynôme du second degré sont : (-b-racine(Delta)/2 et (-b+racine(Delta)/2) ici b=-p.
Après tu ne peux pas te débarrasser de la racine s'il y a une somme à l’intérieur !

Preuve :

racine(3²+4²)=racine(4+16)=rac ine(25)=5

Ce qui est différent de :

racine(3²+4²)=3+4=7

Donc dans ton cas tu as :

x1=[p-racine(p²+4q²)]/2 ; x2= [p+racine(p²+4q²)]/2

[invitea919081b]

Merci beaucoup ! Je vais pouvoir rendre cet exercice avec les autres en heure et en temps !
A une prochaine fois peut etre !
Bonne continuation !