DM de Maths 1ère S
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DM de Maths 1ère S



  1. #1
    invitea919081b

    Lightbulb DM de Maths 1ère S


    ------

    Salut à tous !
    C'est mon premier sujet que je poste sur ce site... Et malheureusement c'est mauvais signe !
    Donc comme je le disais j'ai un DM de mathématiques de 1ere S à faire....
    Voici le sujet :

    Pour résoudre l'équation du second degré x²=px+q² où p et q sont des nombres positifs,
    Descartes effectuait la construction suivante :
    -il construisait le triangle rectangle ABC tel que AB= q et BC= p/2
    -puis il construisait le cercle de centre C et de raon BC

    Descartes affirmait alors que AE* était solution de l'équation
    Prouvez-le

    *AE est le prolongement du segment [AC] (hypoténuse) et [CE] est égal au rayon BC



    Le sujet etant donné... Je l'ai retourné dans tout les sens... Et je ne sais pas comment faire du tout !
    De plus je n'ai jamais appris à résoudre des equations à 3 inconnus...
    J'ai pense à mettre l'équation sous la forme
    px+q²-x²= 0 ...?

    Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ? Je-galere. !

    -----

  2. #2
    invite6666e8db

    Re : DM de Maths 1ère S

    Bonjour !

    Il suffit de poser x²-px-q²=0

     Cliquez pour afficher

  3. #3
    invitea919081b

    Re : DM de Maths 1ère S

    D'un coup on se sent stupide.... !
    Merci beaucoup !

    Dans ce cas AE = p+q ?
    Et = p-p+2q/2 ?


    Il faut ensuite le prouver donc on remplace x par x1 et x2 les (racines) et on vérifie l'équation !?

  4. #4
    invitea919081b

    Re : DM de Maths 1ère S

    Hum... j'ai bien réfléchi...
    b ne serait-il pas égal à -p ? x²-px-q²=0 "ax² + bx +c"
    dans ce cas
    x1 = -p+p+2q/2 ? =q ?
    x2 = -p-p-2q/2 ? = -p-q ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6666e8db

    Re : DM de Maths 1ère S

    Alors déjà les deux solutions d'un polynôme du second degré sont : (-b-racine(Delta)/2 et (-b+racine(Delta)/2) ici b=-p.
    Après tu ne peux pas te débarrasser de la racine s'il y a une somme à l’intérieur !

    Preuve :

    racine(3²+4²)=racine(4+16)=rac ine(25)=5

    Ce qui est différent de :

    racine(3²+4²)=3+4=7

    Donc dans ton cas tu as :

    x1=[p-racine(p²+4q²)]/2 ; x2= [p+racine(p²+4q²)]/2

  7. #6
    invitea919081b

    Re : DM de Maths 1ère S

    Merci beaucoup ! Je vais pouvoir rendre cet exercice avec les autres en heure et en temps !
    A une prochaine fois peut etre !
    Bonne continuation !

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