DM de maths
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DM de maths



  1. #1
    invite58de3235

    DM de maths


    ------

    Bonjour à tous,
    Quelqu'un pourrait-il m'aider pour ce dm :

    Exercice :

    Soit P un trinôme : p(x)=ax²+bx+c avec a différent de 0, b et c sont trois nombres réels tel que :
    P(x+1)-p(x)=x et p(1)=0, pour tout nombre réels x
    1) Determiner les nombres a b et c (égalités de 2 polynomes )

    2) Calculer alors Sn en fonction de n avec Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = Tout les nombres compris entre 1 et n

    3) Application : calculer S1000 = 1 + 2 + 3 + ... + 1000

    Bon j'ai trouvé quelque trucs, mais rien de bien convainquant.
    Un peu d'aide SVP

    -----

  2. #2
    inviteea028771

    Re : DM de maths

    Pour la 1), comment traduirai tu en équation le fait que p(x+1)-p(x) = x ?

    Pour la 2), comment tu peux réécrire Sn en utilisant le fait que k = p(k+1)-p(k)? Remarques tu une (grosse) simplification ?

    Pour la 3), il suffit d'appliquer les résultats de la question 1) et 2)

  3. #3
    invite58de3235

    Re : DM de maths

    Ce qu'on a trouvé sur l'exo c'est :
    P(1) = 0 alors P (1) = a * 1² + b * 1 + c = 0
    Donc P (1) = a + b + c = 0

    Ensuite P( x + 1 ) - p(x) = x
    Donc P ( 1 + 1 ) - P(1) =1
    ALors P(2) = 1
    Ensuite P (2 ) = A * 2² + b * 2 + c = 4a + 2b + c

    Donc On reprends tout

    P (x + 1 ) - p(x) = p( ax² + bx +c + 4a + 2b +c) - p (a + b + c)
    Donc = p ( ax² + bx + 4a + 2b + 2c ) - p (a + b + c)
    Si x=1 alors = p(a + b + 4a + 2b + 2c ) - p (a + b + c)
    = p ( 5a + 3b + 2c) - p (a + b + c)
    On mets le reste donc = p ( 5a + 3b + 2c) - p (a + b + c) = 1
    Et après O.o comment trouver a, b et c?

  4. #4
    inviteea028771

    Re : DM de maths

    Hum, tu étais parti sur une bonne idée, mais tu t'es arrêté en cours de route.

    Tu as calculé que P(1) = 0, ça te donne une première équation a+b+c=0
    Ensuite tu as calculé P(2) = 1, ça te donne une deuxième équation 4a+2b+c=1

    Il te manque une troisième équation pour résoudre le système. Calcule donc P(3) comme tu l'a fait pour P(1) et P(2), ça te donnera une troisième équation.


    Tu peux aussi le faire directement, en écrivant que :
    P(x+1)-P(x) = a(x+1)² + b(x+1) + c - ax² - bx - c

    Tu développe le polynôme, tu regroupes les termes, et tu identifie terme à terme avec le polynôme x (puisque P(x+1)-P(x) = x )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite58de3235

    Re : DM de maths

    P(x+1)-P(x) = a(x+1)² + b(x+1) + c - ax² - bx - c

    Alors = ax² + a + bx² + b + c - ax² - bx - c = a + b

    Non?

  7. #6
    inviteea028771

    Re : DM de maths

    Refais plus soigneusement tes calculs, il ne peux pas apparaitre le coefficient b devant un x², et (x+1)² n'est pas égal à x²+1.

  8. #7
    invite58de3235

    Re : DM de maths

    Là, je suis perdue...

  9. #8
    inviteea028771

    Re : DM de maths

    Tu as :



    Donc

    Tu as alors :


    Pour trouver la valeur de c, calcule P(1) avec les valeurs que tu va trouver de a et b.

  10. #9
    invite58de3235

    Re : DM de maths

    Donc a = 1/2 et b = - 1/2 Donc c = 0 c'est ca?

  11. #10
    inviteea028771

    Re : DM de maths

    C'est exact, ainsi on peut réécrire :

  12. #11
    invite58de3235

    Re : DM de maths

    merci beaucoup ! Apparemment ce n'est pas du programme de Première S ! C'est peut être pour ça que je ne comprenais pas!
    En tout cas, un grand mercii Tryss

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