résolution d'une équation

[invitea306da7c]

Bonjour
Je n'arrive pas à résoudre cet équation

cos(2x- pi/3) = -rac2/2

Je sais que c'est de la forme cos(a-b)= cos a cos b + sin a sin b

cos 2x cox -pi/3 + sin 2x sin -pi/3 = -rac2/2
cos 2x - rac3/2 + sin 2x - 1/2= -rac2/2
-rac3/2 cos 2x - 1/2sin 2x= -pi/4

après je bloque

Pourriez vous m'apporter votre aide
Merci d'avance pour votre attention
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[Fanch5629]

Bonjour.

Ne vous compliquez pas la tâche inutilement et ramenez vous à une forme d'équation connue du style cos X = cos a dont vous connaissez les solutions.
Pour cela, faites les changements de variables qui s'imposent.

Cordialement.

[pallas]

il suffit de revoir les solutions de cosx = cosa sachant que -rac(2)/2 = cos ?? ( vous savez que cos pi/4 = rac(2)/2 et lire sur le cercle trigo une mesure d'angle qui fait -rac(2)/2

[invitea306da7c]

Sur vos conseils j'ai donc fini par faire ceci:
2x- pi/3= 3pi/4 ou 2x-pi/3= -3pi/4
2x=pi/3 + 3pi/4 ou 2x= pi/3 - 3pi/3
2x= 13pi/12 ou 2x=-5pi/12
x=13pi/24 ou x=-5pi/24
Est-ce correct?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Presque... L'équation est en fait la suivante :



Ce qui donne :

ou

[invitea306da7c]

Ok merci de m'avoir corrigé