Fonction Trinôme Exercice

[invite42ee98f8]

Bonjour, je dois faire un exercice et je n'ai pas compris comment le résoudre.

Dans une cathédrale :

Un touriste visite une cathédrale et souhaite évaluer la hauteur d'une des voûtes, qui possède une forme parabolique. Il parvient à évaluer la hauteur des piliers latéraux, qui mesurent 30 m de hauteur et observe qu'un échafaudage situé à 1 m du pilier et atteignant la voûte, mesure
40 m de hauteur. Les piliers sont séparés de 8 m.

Bon je sais qu'il faut trouver un fonction trinôme mais c'est ici mon problème. Pouvez-vous m'aider ?

Merci de vos réponses
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[invite058b6c66]

La principale difficulté quand on traite un problème concret est justement de transcrire les données sous forme de relations, et entre les deux il y a le choix du modèle. D'abord :
1- dessine un repère cartésien, et place le premier pilier suivant l'axe des ordonnées.
2- dessine l'échafaudage à 1 mètre.
3- le deuxième pilier à 8m.
Tu dois obtenir 3 points de la courbe recherchée. Tu cherche une parabole d'équation . Or tu connais les coordonnées de 3 points qui vérifient une telle équation. Donc tu as un système de 3 équations à 3 inconnues que sont les paramètres a, b et c. Ensuite, à partir de l'équation de la parabole tu trouve la hauteur cherchée... dernière astuce : le sommet a pour abscisse 4 pour des raisons de symétrie. Il faudra trouver environ que la hauteur vaut 52,9m.

[invite42ee98f8]

Ok merci, je testerai plusieurs choses.
Comme c'est un exercice que je dois rendre, est-ce que je dois dessiner une parabole ?
Merci pour vos réponses

[invite058b6c66]

Pour n'importe quel exercice, si un dessin est possible, alors il est le bienvenu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4fae1f9b]

Bonjours,
j'ai aussi un exercice sur ça et je ne comprend absoulement pas ce qui faut faire.
ça serait possible d'avoir plus d'explication et un exemple de redaction svp :s

[invite42ee98f8]

Alors, j'ai essayé mais j'ai pas trouvé la bonne fonction. J'ai fait le repère et je ne trouve pas. Je ne sais pas quoi mettre en a, b et c. J'ai pris les nombres et j'ai essayé de trouver les résultats mais rien ne me donne 52,9. Mes résultats sont autour de 39-40

Quelqu'un pourrait m'expliquer. Merci

[invite4fae1f9b]

J'ai trouvé 50 moi..
est ce qu'il faut faire :
a= ax²
b= bx
c= c

par exemple
a à pour coordonée A (-4;30)
30 = a*(-4)²
30=16
a=14x² ??

et ensuite aditionner a, b et c ?

[invite42ee98f8]

Comment as-tu fait pour trouver 50 ?

[invite9d7df565]

Bonjour, j'ai exactement le même exercice a rendre en DM mais je ne comprends toujours pas comment trouver a, b et c. J'ai regardé sur internet, rien n'explique comment les trouver. Pourriez vous m'aidez SVP

[invite058b6c66]

Observez une voûte sur des photos, vous comprendrez qu'on a un bout de parabole supporté par deux piliers. Le modèle est alors le suivant:

1- On prend un repère cartésien, et on choisi où placer le 1er pilier, l'idéal c'est de prendre sa base sur le point (0,0).

2- On dessine deux tiges verticales qui vont représenter les piliers. Un pilier, c'est droit, vertical, donc modélisé par un segment vertical. Le premier part de (0,0) et monte jusqu'à (0, 30) puisque sa hauteur est 30 et qu'on utilise l'axe des Y pour représenter la verticale.

3- Avec l'indice "les piliers sont écartés de 8m", on devine que le deuxième pilier est à 8 en abscisse, de préférence on reste dans les positifs, donc on place un point (8,0) qui sera la base du 2nd pilier, et qui monte jusqu'à (8,30)

4- La voûte est une courbe supportée par ces deux piliers. D'où un bout de parabole symétrique passant par (0,30) et (8,30). Dessinez une parabole, n'importe. On cherche le sommet, déjà on sait que par symétrie, il se trouve en l'abscisse 4. Il faut l'ordonnée qui es la réponse du problème.

5- Celle-ci vaut : a * 4² + b * 4 + c. Où a, b, c sont les coefficients de l'équation de cette parabole: f(x) = a x² + b x + c.

6- On sait que f(0)=30 car c'est le point de jonction entre le 1er pilier et la voûte. On sait aussi que f(8)=30. Ce qui donne:

a * 0² + b * 0 + c = 30, d'où c=30.

64a + 8b + 30 = 30, d'où 8a+b=0.

7- Tel quel l'exercice s'arrête là et on ne peut conclure, mais on vous donne un dernier indice: " un échafaudage situé à 1 m du pilier et atteignant la voûte, mesure 40 m de hauteur." Cela veut dire qu'une autre tige est à dessiner près du 1er pilier, à l'abscisse 1, on sait qu'il atteint la voûte, donc la partie parabolique avec ordonnée 40. Ce qui donne: f(1)=40. D'où:

a+b+30=40, soit a+b=10.

8- On a un système avec 8a+b=0 et a+b=10. Ce qui permet de trouver a et b.

9- L'objectif du problème était de calculer f(4). Calculez le.