Calcul de cos(7pi/12) et sin(7pi/12)

[MrUnTroll]

Bonjour à tous !

Je suis en 1ère S et j'ai un petit problème dans un de mes DMs..
Alors voilà l'énoncé :

Dans un repère orthonormal (O, vecteur i, vecteur j), A est le point de coordonnée (1; racine de 3). Soit alpha la mesure principale de l'angle (vecteur i, vecteur OA).
1. Calculer OA, puis déterminer la valeur de alpha
2. On considère le point B tel que BOA est rectangle et isocèle en B, de sens direct.
Déterminer OB et la mesure principale de l'angle (vecteur i, vecteur OB)
Quelles sont les coordonnées de B.

C'est la que je bloque. Le reste, c'est pas très compliqué, mais la je vois pas... Il reste des questions, mais je ne peux pas y répondre sans les coordonnées de B...
En attendant j'ai :
1. OA = 2 , alpha = pi/3
2. OB = racine de 2 et (vecteur i, vecteur OB) = 7pi/12...

Si quelqu'un pouvait m'aider.. merci !
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[MrUnTroll]

J'ai essayé en tentant de résoudre le système :
OB²=Xb²+Yb²=2
AB²=(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²=2 mais rien a faire..

Personne pour m'aider ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Avez-vous fait une figure ?
Comment positionnez-vous le point B ?

[MrUnTroll]

Oui j'ai fait une figure : J'utilise le milieu de OA, A', que j'ai utilisé à la question 1. pour calculer la mesure principale de l'angle orienté (vecteur i, vecteur OA), pour tracer le cercle de centre A' et de diamètre OA.
Ensuite, comme le triangle BOA est rectangle en B, la hauteur issue de B passe par le milieu de OA, c'est à dire A'. L’intersection de la perpendiculaire à OA passant par A' et du cercle centre A' est donc B. (Il y a bien deux point d'intersections, de chaque côté de OA, mais le point B est tel que le triangle BOA est rectangle et isocèle en B de sens direct). Mais à partir de la, impossible de trouver ses coordonnées..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Vous avez positionné B par intersection avec le cercle, mais puisque le triangle est rectangle en B, OA est le diamètre de ce cercle, donc, A'B est un rayon.

[MrUnTroll]

Euh.. Oui bien entendu, et dans ma figure c'est un rayon, car le cercle de centre A' est le cercle circonscrit au triangle BOA, donc B appartient au au cercle, donc A'B est un rayon.. Je ne comprends pas ou vous voulez en venir...

[Dlzlogic]

Si OA déjà calculé, est le diamètre, A'B le rayon, alors combien vaut A'B ?

[MrUnTroll]

Comme BOA est un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit vaut la moitié de l'hypoténuse donc A'B = OA/2 = 1 et comme le triangle est isocèle : OB = AB = racine de 2

[Dlzlogic]

Oui, tout à fait.
Les coordonnées du point A' sont faciles à calculer, facile d'en déduire les coordonnées de B, et ça y est.

[MrUnTroll]

Oui, j'ai déjà calculer les coordonnées du point A' (1/2, racine de 3/2). Après j'utilise le fait que (Xb-1/2)²+(Yb-racinede3/2)²=1² pour calculer les coordonnées de B ?

[Dlzlogic]

Rapidement parce qu'il est tard.
Vous connaissez la direction de A'B, perpendiculaire à OA, et vous connaissez la longueur A'B, donc vous pouvez calculer les coordonnées de B.
Relancez-moi demain, si vous n'avez pas trouvé, là je ferme.