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Retrouver valeur exacte de cos(7pi/12)...



  1. #1
    wOq

    Retrouver valeur exacte de cos(7pi/12)...


    ------

    Bonjour voilà un petit problème auquel je suis confronté, et c'est bien la seul et unique question qui me bloque sur mon DM de MATHS.

    z = 2e^(i7pi/12) = 2(cos(7pi/12) + i sin(7pi/12) )

    En déduire la valeur exacte de cos 7pi/12 et sin 7pi/12
    Alors voila je suis bloqué, ma calculatrice me donne un resultat bien jolis (fraction racine carré etc qui donne le résultat attendus) mais voilà j'aimerai connaitre la demarche pour tomber sur le résultat.

    Je vous remercie d'avance et bonne soirée

    -----

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  4. #2
    Forhaia

    Re : Retrouver valeur exacte de 7pi/12...

    Tu ne connaîtrais pas la forme algébrique de z par hasard?
    Si oui, pense à t'en servir...

  5. #3
    mb019

    Re : Retrouver valeur exacte de 7pi/12...

    Salut ! Une indication 7pi/12=pi/4+pi/3 donc 2e^i(pi/12)=2e^i(pi/4+pi/3=2e^i(pi/4)*e^i(pi/3) et comme tu connais pi/3 et pi/4 c'est gagné ! =)

  6. #4
    wOq

    Re : Retrouver valeur exacte de 7pi/12...

    Salut ! Une indication 7pi/12=pi/4+pi/3 donc 2e^i(pi/12)=2e^i(pi/4+pi/3=2e^i(pi/4)*e^i(pi/3) et comme tu connais pi/3 et pi/4 c'est gagné ! =)
    Dans :

    2e^i(pi/12)=2e^i(pi/4+pi/3)=2e^i(pi/4)*e^i(pi/3)

    Pourquoi le "7" disparait?



    merci

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  8. #5
    wOq

    Re : Retrouver valeur exacte de 7pi/12...

    Bon dsl poru le double post j'ai mis trop de temps et impossible d'éditer.
    L'histoire du 7pi/12 c'est surement une erreur de frappe !

    Sinon je presente ca comment ?
    Car je ne comprend pas trop le concept de cette question la valeur de 7pi/12 je peux l'avoir avec la calculette tout comme pi/4 et pi/3 alors pourquoi on doit chercher d'autres angles que 7pi/12?

    Avec 2e^i(pi/4)*e^i(pi/3) je dois transformer ca en forme polaire pour reconnaitre le cos et le sin? Ou bien dire :

    Comme :
    7pi/12=pi/4+pi/3 donc 2e^i(pi/12)=2e^i(pi/4+pi/3=2e^i(pi/4)*e^i(pi/3)

    Alors cos(7pi/12) = cos((pi/4) + cos(pi/3)) etc?

    Car par exemple pour le cos(7pi/12) la calculette me donne une valeur exacte :
    -(V3-1).V2 / 4

    et il me semble que la prof attend un resultat presenté comme cela au final

    merci beaucoup pour votre aide

  9. #6
    elect2008

    Re : Retrouver valeur exacte de 7pi/12...

    Citation Envoyé par wOq Voir le message
    Dans :

    2e^i(pi/12)=2e^i(pi/4+pi/3)=2e^i(pi/4)*e^i(pi/3)

    Pourquoi le "7" disparait?



    merci
    salut...

    Je pense que c'est une faute de frappe c'est tout...

    Tu appliques ça, c'est le bon chemin

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  11. #7
    mb019

    Re : Retrouver valeur exacte de 7pi/12...

    Re, désolé pour la faute de frappe c'est bien .
    Euh en revanche fait attention n'est pas égale a si tu souhaite passer par la directement dans ce cas la tu applique la formule et .En ce qui me concerne je te conseillerai de repasser par la forme trigonométrique du nombre complexe.

  12. #8
    wOq

    Re : Retrouver valeur exacte de 7pi/12...

    Citation Envoyé par mb019 Voir le message
    Re, désolé pour la faute de frappe c'est bien .
    Euh en revanche fait attention n'est pas égale a si tu souhaite passer par la directement dans ce cas la tu applique la formule et .En ce qui me concerne je te conseillerai de repasser par la forme trigonométrique du nombre complexe.
    Oui je voulais passer par la forme trigo a la base mais je ne vois pas comment faire apres avoir prouver cette egalité :
    2( cos( ???) +isin(??))

    Que mettre a la place des ?? Apparement pas le


    merci

  13. #9
    mb019

    Re : Retrouver valeur exacte de 7pi/12...

    Euh beh tu as donc sous forme trigonométrique
    il te reste plus qu'a calculer =).
    Cordialement.

  14. #10
    wOq

    Re : Retrouver valeur exacte de cos(7pi/12)...

    Ah super, merci !

  15. #11
    danyvio

    Re : Retrouver valeur exacte de cos(7pi/12)...

    Pourquoi n'utilise t-on pas tout simplement les relations :
    cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
    sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)co s(a)

    Sachant que 7/12= /4 + /3 ...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  16. #12
    mb019

    Re : Retrouver valeur exacte de cos(7pi/12)...

    A vrai dire c'est comme on veut mais je pense que son prof s'attend peut etre plus à passer par le forme trigonometrique de Z.Ceci dit les deux méthodes sont bonnes.
    Cordialement.

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  18. #13
    M I L A S

    Re : Retrouver valeur exacte de cos(7pi/12)...

    Petite info culturelle, c'est Gauss qui à 17ans à trouver l'écriture de pi/12 et pi/17 je crois, sous la forme de somme d'irrationnels...
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

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