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Fonction trinôme



  1. #1
    wacly

    Angry Fonction trinôme

    Bonjour

    j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :

    m est un réel donné et f la fonction trinôme définie par f(x)= x²-(m-1)x+4

    1. Pour quelle(s) valeur(s) de m, l'équation f(x)=0 a-t-elle une seule racine ? calculez alors cette racine.
    2. Pour quelle(s) valeur(s) de m, l'équation f(x)=0 n'a-t-elle aucune solution ?


    j'ai commencé par calculer le discriminant :
    delta= (m-1)² - 4*1*4
    delta= m² + 2m - 15

    mais c'est à ce stade que je bloque ! pouvez-vous me dire si c'est la bonne méthode ou me montrer comment résoudre autrement ?!
    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Jon83

    Re : Fonction trinôme

    Bonsoir!
    Tu peux laisser le déterminant sous la forme delta=(m-1)²-16.
    Pour que f(x) n'ait qu'une seule racine, il faut que delta=0
    --> (m-1)²-16=0 --> m-1=+16 ou m-1=-16
    Ces deux équations te donnent les valeurs de m répondant à la question

  4. #3
    wacly

    Re : Fonction trinôme

    Merci pour cette réponse rapide, je n'avais pas vu l'équation de ce point-là et j'avoue que c'est plus simple !
    Merci encore une fois.

  5. #4
    wacly

    Re : Fonction trinôme

    désolé pour le double post mais j'ai besoin de votre aide pour répondre à la 2ème question.

  6. #5
    Jon83

    Re : Fonction trinôme

    Le principe est le même: il faut écrire que delta<0

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    wacly

    Re : Fonction trinôme

    donc il faut dire que (m-1)² - 16 < 0
    c'est ça ?!
    le résultat sera similaire à la 1ère question non ?

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  10. #7
    Jon83

    Re : Fonction trinôme

    Non! Dans le 1er cas tu avais delta=0
    Dans le 2ème, tu as delta<0 !!!!

  11. #8
    wacly

    Re : Fonction trinôme

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Non! Dans le 1er cas tu avais delta=0
    Dans le 2ème, tu as delta<0 !!!!
    je voulais dire que à la place du < on va avoir un =
    je sais pas si je me suis bien expliqué ...

  12. #9
    Jon83

    Re : Fonction trinôme

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Bonsoir!
    Tu peux laisser le déterminant sous la forme delta=(m-1)²-16.
    Pour que f(x) n'ait qu'une seule racine, il faut que delta=0
    --> (m-1)²-16=0 --> m-1=+16 ou m-1=-16
    Ces deux équations te donnent les valeurs de m répondant à la question
    Oups, coquille: il faut lire m-1=+4 ou m-1=-4 !!!!!

  13. #10
    Jon83

    Re : Fonction trinôme

    Citation Envoyé par wacly Voir le message
    je voulais dire que à la place du < on va avoir un =
    je sais pas si je me suis bien expliqué ...
    En résumé:
    1) f(x)=0 a une seule racine pour m=-3 ou m=5
    2) f(x)=0 n'a pas de racine pour -3<m<5

  14. #11
    wacly

    Re : Fonction trinôme

    Ok merci je trouve la même chose finalement !

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