Fonction trinôme

[invite69626a1f]

Bonjour

j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :

m est un réel donné et f la fonction trinôme définie par f(x)= x²-(m-1)x+4

1. Pour quelle(s) valeur(s) de m, l'équation f(x)=0 a-t-elle une seule racine ? calculez alors cette racine.
2. Pour quelle(s) valeur(s) de m, l'équation f(x)=0 n'a-t-elle aucune solution ?


j'ai commencé par calculer le discriminant :
delta= (m-1)² - 4*1*4
delta= m² + 2m - 15

mais c'est à ce stade que je bloque ! pouvez-vous me dire si c'est la bonne méthode ou me montrer comment résoudre autrement ?!
Merci d'avance.
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[Jon83]

Bonsoir!
Tu peux laisser le déterminant sous la forme delta=(m-1)²-16.
Pour que f(x) n'ait qu'une seule racine, il faut que delta=0
--> (m-1)²-16=0 --> m-1=+16 ou m-1=-16
Ces deux équations te donnent les valeurs de m répondant à la question

[invite69626a1f]

Merci pour cette réponse rapide, je n'avais pas vu l'équation de ce point-là et j'avoue que c'est plus simple !
Merci encore une fois.

[invite69626a1f]

désolé pour le double post mais j'ai besoin de votre aide pour répondre à la 2ème question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Le principe est le même: il faut écrire que delta<0

[invite69626a1f]

donc il faut dire que (m-1)² - 16 < 0
c'est ça ?!
le résultat sera similaire à la 1ère question non ?

[Jon83]

Non! Dans le 1er cas tu avais delta=0
Dans le 2ème, tu as delta<0 !!!!

[invite69626a1f]

Non! Dans le 1er cas tu avais delta=0
Dans le 2ème, tu as delta<0 !!!!

je voulais dire que à la place du < on va avoir un =
je sais pas si je me suis bien expliqué ...

[Jon83]

Bonsoir!
Tu peux laisser le déterminant sous la forme delta=(m-1)²-16.
Pour que f(x) n'ait qu'une seule racine, il faut que delta=0
--> (m-1)²-16=0 --> m-1=+16 ou m-1=-16
Ces deux équations te donnent les valeurs de m répondant à la question

Oups, coquille: il faut lire m-1=+4 ou m-1=-4 !!!!!

[Jon83]

je voulais dire que à la place du < on va avoir un =
je sais pas si je me suis bien expliqué ...

En résumé:
1) f(x)=0 a une seule racine pour m=-3 ou m=5
2) f(x)=0 n'a pas de racine pour -3<m<5

[invite69626a1f]

Ok merci je trouve la même chose finalement !