Dm maths équation du second degré

[invite201f4c83]

Bonjour à tous. J'ai vraiment besoin d'aide sur un DM qui n'a aucun rapport avec tout ce qu'on a fait actuellement en cours, mais je pense qu'il y a des gens qui sauront /voudront m'aider. Voici l'intitulé du DM :
Pour m appartient à R* on définit la fct fm(x)= -x²+4 +(m/x²).
1.Etudier les variations de fm.
OK, je sais que je vais sembler stupide, mais en exprimant la dérivée, j'obtiens -2((x⁴+ m) / x³). Après je dois étudier les deux cas ( cas où m<0 et cas où m >0) ? Je fais un tableau de signe ?
ps : j'ai pris m=1 et m=-1 pour tracer la fonction, juste pour voir les variations.
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[invite15928b85]

Bonsoir.

L'expression de la dérivée est bonne. Il est bien évident que le signe de m est à prendre en considération puisque le comportement de la fonction au voisinage de 0 en dépend. Il y a donc deux tableaux de variation à faire.

Bon courage.

[invite201f4c83]

ok, j'entends bien, mais pour m>0 par exemple, je met x³ ce qui me donne - sur )-oo;0( et + sur )0;+oo(. et une autre ligne de mon tableau est -2x⁴-2m, ce qui me donne toujours négatif. Est-ce bien cela qu'il faut faire ? Ainsi la fonction est croissante sur )-oo ; 0( et decroissante sur )0; +oo( ?
si c'est le cas, ouf, mais pour m<0, cela pose probleme, parce qu'on ne sait pas si -2x⁴-2m est négatif parce que m et x peuvent changer de valeurs constamment. Je vois pas comment faire mon tableau pour m<0 et est-ce que mon tableau de signe pour m>0 convient ? Merci beaucoup pour votre aide.

[invite15928b85]

Re.

Pour m > 0, pas de problème en effet. Pour m < 0, il existe des valeurs de x qui annule -2x^4 -2 m. Il faut donc regarder ce qui se passe de part et d'autre de ces valeurs et compléter votre tableau.

Courage, vous y êtes presque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite201f4c83]

OK, c'est bien ce qui me semblait. cette valeur c'est m=-x⁴ ? d'où x=racine 4eme de -m ou x= -racine 4eme de -m ( 2 valeurs à insérer dans le tableau de signe ? ) Si c'est cela, alors c'est ce à quoi je pensais depuis le début, mais j'avoue que je n'étais pas certain. Après j'ai une question un peu plus coriace mais je préfère pas vous déranger plus longtemps, je demanderais à un professeur.

[invite15928b85]

Effectivement, les racines 4eme de -m annulent la dérivée.
Pour finir, n'oubliez pas de traiter le cas où m = 0, très simple.

Bonne fin de soirée.

[invite201f4c83]

merci beaucoup, je vais finir mon DM ce week end, bonne fin de soirée à vous aussi, cordialement.