Petits calculs

[Lilouchkaa]

a et b sont des nombres réels qui réalisent :

a + b = 1 et a² + b² = 2 … (1)

1) Calcul ab
2) Démontre que a⁴ + b⁴ est un nombre décimal
3) Démontre en calculant que :

a = 1-√3 / 2 et b = 1+√3 / 2 qui prouve les deux conditions (1)
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[danyvio]

Bonjour!
Merci !
Au revoir !

[Tryss]

Indice pour la 1) : calcule de deux façon (a+b)²

[Lilouchkaa]

Bien dit danyvio, tu as parfaitement raison, j'avoue que j'ai loupé ce détail :/ et j'en suis désolée :/ enfin, le truc c'est que j'avais écrit le truc sur le Word j'ai juste fait copier/coller et comme j'étais hyper pressée je n'ai pas fait attention a ma grosse erreur ! J'avoue c'est impardonnable et j'en suis désolée encore une fois


Je retape le message pour me rattraper :

Bonjour tout l'monde, j'aurai besoin de votre aide sur un exo de math (niveau seconde), le voici :

a et b sont des nombres réels qui réalisent :

a + b = 1 et a² + b² = 2 … (1)

1) Calcul ab
2) Démontre que a⁴ + b⁴ est un nombre décimal
3) Démontre en calculant que :

a = 1-√3 / 2 et b = 1+√3 / 2 qui prouve les deux conditions (1)

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lilouchkaa]

Mercii Tryss, je vais essayer ainsi

[invite058b6c66]

Pour la 2) tu appliques la même méthode, en calculant (a+b)^4 de deux façons, dont l'une consiste à tout développer. N'oublie pas que tu connais le résultat (ab)

Pour la 3) Tu as deux inconnues, pose deux équations, et débrouille toi avec.

N'oublie pas aussi qu'on te donne le résultat à la fin, ça te permet de vérifier si tes calculs sont justes.

Bye.

[invite2c43a416]

Je regle les premiers deux，mais je ne comprends pas le troisiem.

a+b=1 -->(a+b)²=1²-->a²+2ab+b²=1

∵a²+b²=2 ∴2ab=1-2

(a²+b²)²=2²-->a4+2a²b²+b4=4

a4+b4=4-2(ab)²


Martin

[invite058b6c66]

Tu dois vérifier que les réels a et b proposés vérifient bien la condition (1) ce qui se fait par le calcul. Rien de plus je pense.

[invite2c43a416]

Ok, j'ai compris, c'est pas difficile a demontrer, et merci.

Vous etes au travail?

Martin

[Seirios]

Bonjour,

Graphiquement, les solutions du système correspondent aux intersections éventuelles de la droite d'équation y=1-x et du cercle de rayon centré en l'origine. En traçant ces courbes, on vérifie qu'il y a exactement deux solutions. D'un autre côté, a et b jouent des rôles symétriques, donc il suffit de trouver une solution et d'en déduire l'autre par symétrique (graphiquement, cela se traduit par une symétrie par rapport à la première bissectrice).

[invite2c43a416]

Oui，il y a deux facons


Martin