Une question de " BON SENS " ?

[invite38e04e3a]

Bonjour à la communauté scientifique.

Je suis en Terminale S, et je n'arrive pas vraiment à comprendre pourquoi, dans le calcul des limites,

∞/∞ est considéré comme étant une forme indéterminée... Moi je me dis: Un "très trés trés grand nombre",

divisé par un "très très très grand nombre" ne peut donner que 1 ! Et pourtant...

Bon, sachez que je ne suis nullement individu voulant critiquer celui qui a inventé cela, cependant, j'aimerais

vraiment comprendre pourquoi on parle de forme indéterminée dans ce cas.


Merci pour vos réponses.
Max.


Ps: C'est mon professeur qui parle de "bon sens"...
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[invite4492c379]

Hello,

Essaye de caluler les limites suivantes qui sont toutes de la forme et aucune ne vaut 1 :

[leodark]

Ce qui prête à confusion je pense, c'est surtout la notation "∞/∞", on peut le penser dans sa tête mais l’écrire je ne suis pas sure.

Mais en règle général ce sont effectivement les raisonnements avec l'infini qui sont le plus contre-intuitif.
Personnellement je n'aime toujours pas le fait qu'il y ai autant de rationnel que d'entier mais je fais avec!

[invite38e04e3a]

Bonsoir, photon57 ! =D

lim n^2/n = ∞
n-->∞

lim 2n/n = 2
n-->∞

Et enfin: lim n/n^2 = lim 1/n = 0.
n-->∞ n-->∞

Le problème, c'est que je ne vois toujours pas...
En plus elles ne sont pas de la forme ∞/∞

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38e04e3a]

Leodark, tu veut dire on peut l'écrire mais on ne peut pas le penser dans sa tête...
Mais, j'aime beaucoup le mot "contre-intuitif" ! Il semble bien ancré dans mon idée =)

[invite4492c379]

Bonsoir, photon57 ! =D

lim n^2/n = ∞
n-->∞

lim 2n/n = 2
n-->∞

Et enfin: lim n/n^2 = lim 1/n = 0.
n-->∞ n-->∞

Le problème, c'est que je ne vois toujours pas...
En plus elles ne sont pas de la forme ∞/∞

Si ... ce sont des formes indéterminées chaque numérateur et chaque dénominateur tend vers l'infini ...

mais soit si celles-ci sont plus parlantes pour toi :

[leodark]

Leodark, tu veut dire on peut l'écrire mais on ne peut pas le penser dans sa tête...

Heu non, ce n'est pas ce que je voulais dire.
Je ne crois pas qu’écrire lim n²/n = ∞/∞ = ∞ soit correct. (Par exemple)

[invite4492c379]

Heu non, ce n'est pas ce que je voulais dire.
Je ne crois pas qu’écrire lim n²/n = ∞/∞ = ∞ soit correct. (Par exemple)

Ce n'est effectivement pas correct ; il faut écrire lim n²/n est un FI du type ∞/∞.

[S321]

Voire même ne jamais écrire de quel type est une forme indéterminée. Soit c'est une forme déterminée et dans ce cas on résout tranquillement, soit ce n'est est pas une et la résolution est un peu plus technique. Ecrire ∞/∞ a seulement une vocation pédagogique (avec un succès mitigé à mon avis) mais dans aucun cas ça n'apporte quelque chose au formalisme.

D'ailleurs on dit que telle expression est une FI du type ∞/∞, comme si ça excluait d'autres type et apportant par conséquent de l'information. Or ce n'est pas le cas par exemple suivant comment on l'écrit est au choix une FI de type ∞/∞, une FI de type 0/0 ou une forme déterminée (et même constante).

Moi je me dis: Un "très trés trés grand nombre",

divisé par un "très très très grand nombre" ne peut donner que 1 ! Et pourtant...

Peut-être mais un "très très trés trés grand nombre" divisé par un "très trés trés grand nombre" ça reste franchement grand.

[invite38e04e3a]

Oui... Oui... Ça reste un peu philosophique je trouve...
Mais bon, merci pour vos réponses.

[danyvio]

Oui... Oui... Ça reste un peu philosophique je trouve...
Mais bon, merci pour vos réponses.

Ce n'est pas philosophique si on considère que ∞ n'EST PAS un nombre, et qu'on ne peut donc pas l'inclure dans des formules arithmétiques...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ce qui est intrigant, c'est que ∞/∞ te dérange et qu'a priori ∞-∞ te dérange moins... pourtant en suivant ton raisonnement, ∞-∞=0, non ? (Bien entendu avec du bon sens, c'est faux )

Duke.

[invite38e04e3a]

Ahahaha !! Oui je le pensais aussi... J'ai parlé de ∞/∞ tout comme j'aurais pu parlé des autres formes.
Mais bon, je pense que je devrai mieux faire travailler mes neurones a résoudre des exos, qu'a ce genres de choses.

[invitee27a8b07]

Pas forcément... Je ne vais pas citer le sempiternel "science sans conscience n'est que ruine de l'âme" (oups, trop tard ), mais cela peut être pas mal de comprendre ce qu'on fait au lieu de seulement appliquer des formules comme un robot -- ce que la forme actuelle de l'éducation scientifique a l'air de vouloir faire de vous, d'ailleurs, mais je m'égare.