Aie d'un triangle ( fonctions )

[invite2ad43ba5]

Bonsoir, depuis plusieurs jours j'essaie de résoudre un exercice, mais je n'y arrive pas. . Merci d'avance.

1) On considère deux points A et B tels que AB = 8 cm et les deux demi-droites Ax et Bx' perpendiculaires au segment AB, situées " du même coté de ce segment ". Le point I est le point du segment AB tel que AI = 2. Le point M, distinct de A, est situé sur la demi-droite Ax. Le point N est situ" sur la demi-droite Bx' tel que le triangle MIN soit rectangle en I. On pose x=AM.

a. Montrer que les angles AMI et BIN sont égaux. On note α leur mesure.
Mon idée : je pense que cela à avoir avec les angles alternes internes, mais je ne sais pas si c'est juste, et comment le démontrer.
En calculant tan(α) de deux manières différentes, montrer l'égalité AI/AM = BN/BI. En déduire l'expression de BN en fonction de x.

c. Exprimer les aires des triangles AMI et BNI en fonction de x. Pour quelle(s) valuer(s) de x sont-elles égales ? Donner les tableaux de variations de ces aires en fonction de x en justifiant la réponse. ( J'ai essayé et je n'ai pas réussi à exprimer en fonction de x ). Aire triangle : bxh / 2.

d. Exprimer l'aire du triangle MIN en fonction de x.

2. Déterminer l'aire minimale du triangle MIN, en justifiant la réponse.

Merci beaucoup.
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[invite2ad43ba5]

J'ai trouvé la réponse à la question 1, mais je n'arrive pas à trouver les réponses aux autres questions. Quelqu'un pourrait m'aider ? Notamment sur la question sur les tangentes. Merci.

[invite51d17075]

bonjour je ne vois pas la difficulté pour les tangentes,car c'est ExACTEMENT la définition de la tangente
( coté opposé sur coté adjacent ) appliquée aux 2 triangles concernés AMI et BIN

[invite2ad43ba5]

Oui, sauf que le premier triangle (MAI) est égale à x/2 mais que la deuxième (BIN) nécessite de l'exprimer en fonction de x et x a une valeur que je ne connais pas. Certes la définition est côté opposé / côté adjacent, mais encore faut-il trouver les valeurs. ( dans BIn côté adjacent = 6 ). Merci à ceux qui pourront éclairer ma lanterne. ( Je cherche la valeur du côté opposé de BIN )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ad43ba5]

Oui, sauf que le premier triangle (MAI) est égale à x/2 mais que la deuxième (BIN) nécessite de l'exprimer en fonction de x et x a une valeur que je ne connais pas. Certes la définition est côté opposé / côté adjacent, mais encore faut-il trouver les valeurs. ( dans BIn côté adjacent = 6 ). Merci à ceux qui pourront éclairer ma lanterne. ( Je cherche la valeur du côté opposé de BIN )

C'est 2/x, je me suis trompée

[invite51d17075]

En calculant tan(α) de deux manières différentes, montrer l'égalité AI/AM = BN/BI. En déduire l'expression de BN en fonction de x.
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tg (a) =AI/AM dans le triangle AMI
tg(a ) = BN/BI dans le triangle BIN
donc AI/AM=BN/BI soit
BN=BI*AI/AM = (6*2)/x = 12/x