Bonjour,jai quelque difficulté pour mon dm Le problème suivant propose l'étude de la fonction numérique définie sur par: f(x)=(2x-4)ex/2+2-x. On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal du plan (0;i;j). 1) Soit g la fontion numérique définie pour tout réel x par g(x)=x-e(-x/2) a) Etudier le sens de variation de g. (Préciser les limites de g en + et- infini b) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution a c) En déduire le signe de g(x). 2) a) Etudier les variations de f. b) Démontrer que f()=4-a-4/a. En déduire un encadrement de f(a) d'amplitude 0.1. 3) a) Déterminer lim f(x) en + et - b) Démontrer que la droite D d'équation y=2-x est asymptote à (C) quand x tend vers -infini 4)Tracer (C) et D sur le même graphique. 5)a) Calculer les coordonnées des points A & B d'intersection de (C) et de l'axe des abscisses. b) Soit E le point d'intersection de (C) et de l'axe des ordonnées. Etablir une équation de la tangente T à (C) en E et tracer T. vocici mes reponces : 1) a)g'(x)=1+1/2e(-x/2) dons g(x) est croissante limg(x)en - infini= - infini limg(x)en + infini= + infini b)je n 'ai pas fait 2) a)f'(x)=xe(x/2)-1 (vraiment pas sur) b) g(a)=0 a-e(-a/2)=0 a=1/e(a/2) e(a/2)=1/a f(a)=(2a-4)e(a/2)+2-a =(2a-4)1/a+2-a = 4-4/a-a 3) a) lim en - infini=je trouve une forme indeterminé lim en + infini= + infini b) je n'ai pas reussi 5)a) f(x)=0 (2x-4)e(x/2)+2-x=0 f(x)=(x-2)(2e(x/2)-1) f(x)=0 s x=2 ou si 2e(x/2)+1 x/2=(1/2)/e x=1/e b) je n'ai pas reussi aidez moi svp c'est pour jeudi
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