Inéquation

[invite9786c6fb]

Je suis en Term S et je bloque dans un exo sur un truc complètement con c'est

x + 1/x + 1/x² > 0

Si qqn pouvait m'aider cela m'arrangerait bcp
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[inviteb14aa229]

Bonjour ? S'il vous plaît ? Merci ?

[invite9786c6fb]

Bonsoir,

oui j'avoue j'ai oublié les formules de politesse car j'étais assez préssée lorsque j'ai écris ce message alors svp je voudrais bien de l'aide de qui pourra et merci d'avance ! J'avoue que j'ai fait un bête copié collé de ce que je voulais sans être polie, désolée.

[inviteb14aa229]

Je pense qu'on a là une petite étude de fonction, non ?
Quelle est la première chose à faire, pour se simplifier la vie ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9786c6fb]

J'ai pensé à factoriser par x ou 1/x mais je bloque car c'est déjà la dérivée dune fontion

[inviteb14aa229]

Personnellement, je chercherais à me débarrasser du dénominateur.
Après tout, c'est seulement le signe, que l'on cherche.
Et vous êtes sûre de votre calcul de dérivée ?

[invite9786c6fb]

En factorisant par 1/x ?

la fonction initiale était f(x) = (x+1)e^(-1/x) donc j'ai trouvé f'(x) = e^(-1/x) ( x+1/x+1/x²) donc la fonction exponentielle est toujours positive donc c'est du signe de (1+1/x+1/x²) enfin moi j'ai trouvé ça

[inviteb14aa229]

Et si je multiplie l'inéquation par x² > 0 ?

[invite9786c6fb]

Merci pour ce tuyau mais dans ce cas on aurait x (au cube) + x + 1 >0

Mais dans ce cas x (au cube) + x + 1 > 0 se résout combien car moi je connais avec ax²+bx+c avec delta=b²-4ac mais avec x (au cube) je ne sais pas.

Si ovus pouviez m'aiguiller encore un peu cela me rendrait un grand service

[inviteb14aa229]

A mon sens, il faut considérer la fonction g(x) = x³ + x + 1
et voir, avec un tableau de variation, quand elle est positive.

[invite9786c6fb]

pour un tableau de variation il faut trouver g(x) = 0 pour pouvoir le dresser, non ?

[inviteb14aa229]

Oui, effectivement, cela ne se goupille pas comme je l'espérais.
La dérivée est toujours positive, la fonction est croissante de -infini à +infini...
D'autre part, votre dérivée de la fonction initiale a l'air correcte.
A cette heure-ci de la soirée, je ne vois pas.

[invite9786c6fb]

Merci en tout cas pour votre aide mais moi ausi je pense que ma dérivée est correcte et je dois rendre ce travail jeudi alors j'irais voir demain soir si jamais vous ou qqn d'autre a une idée pendant la journée de demain.

Voilà merci et bonne nuit à vous

PS : J'ai essayé de regarder sur un graphe (sur calculatrice et sine qua non) la fonction et sa dérivée mais cela ne m'aide pas bcp

[inviteb14aa229]

Mais ce n'est pas x³ + x + 1 !
C'est x² + x + 1 !
Je n'avais pas fait attention !
Ca change tout !
Dans le calcul de la dérivée, personnellement je trouve e^-1/x(1+1/x+1/x²), et non pas e^-1/x(x+1/x+1/x²)

[invite9786c6fb]

J'ai refait le calcul de la dérivée et effectivement vous avez raison lorsque que j'ai calculer u=(x+1) donc u'= X non c'est u'=1 !!! d'où la différence entre nos deux dérivations. Sincèrement merci d'y avoir consacré tant de temps car personnellement je partais du principe que ma dérivée était bonne je n'ai pas fait attention à cette erreur qui est si simple à commettre. C'est pourquoi j'étais bloqué par la suite.
Maintenant je n'ai plus qu'à utiliser delta = b²-4ac pour pouvoir étudier son signe avec le tableau de signe et après j'aurais les variations de f.

Je ne sais comment vous remercier bonne après-midi à vous.

[invite9786c6fb]

mince je trouve Delta = -3 donc je ne peux pas calculer les racines

du coup j'obtiens

x²+x >1
x>1-x²

mais cela ne m'avance pas bcp

[invite9786c6fb]

en fait x²+x+1 > 0


donc x²> -x- 1

donc vu qu'un carré ne peut pas être négatif on a -x-1>ou égal à 0 donc -x > ou égal à -1 donc x < ou égal à 1

C'est bien ça Paminode ??

[invite9786c6fb]

en fait je souhaite rectifier

x²+x+1 > 0

x²> ou égal à 0 donc -x-1> ou égal à 0

-x> ou égal à 1

x < ou égal à -1

C'est plutôt ça Paminode ?

[inviteb14aa229]

Il y a un théorème qui dit que quand ax²+bx+c n'a pas de racine, alors cette expression est du signe de a, donc ici : +1.
C'est logique :
La courbe de la fonction y = ax² + bx + c est une parabole.
Si l'on n'a pas y = 0, cela veut dire que la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses, et donc se situe intégralement soit au-dessus soit au-dessous de l'axe x'x.

Donc ici :
> 0 x² + x + 1 > 0 pour tout x

[inviteb14aa229]

En fait je voulais dire :

< 0 x² + x + 1 > 0 pour tout x

[invite9786c6fb]

ok merci beaucoup c'est très gentil de votre part de m'avoir répondu si vite.