Bonjour,
J'ai un DM en maths, et je ne ais pas trop comment m'y prendre pour certaines questions. Je vous énonce l'exercices pour que vous ayez une notion sur ce qui précéde car les questions sont suivies.
Partie A:
On considère trois entiers deux à deux distincts et compris entre 1 et 9
1) Quelle est la plus petite valeur possible et la plus grande valeur possible pour leur somme? ( là j'ai pris les trois plus petits entiers, j'ai additionné pour la plus petite somme, et j'ai pris les trois plus grands entiers et j'ai additionné pour la plus grande somme, toujours dans l'intervalle 1 et 9)
Partie B:
On place tous les nombres entiers 1 à 9 dans les 9 cases situées sur le pourtour d'un triangle. ( Deux sur chaque cotés plus trois sommets avec chacun un entier. J'ai pas su comment refaire la figure du triangle magique)
Si les sommes des quatre nombres situés sur chacun des trois cotés du triangle ont la même valeur S, on dit que le triangle est S-magique. ( c'est à dire: n1+n2+n3+n4=n4+n5+n6+n7=n7+n8+ n9+n1=S)
1) on nous donne un triangle magique avec pour sommet 2 5 8 et on nous dit de le compléter tel que S=20 (j'ai fait)
2) On considère un triangle S-magique et on appelle T la somme des nombres placés sur les sommets.
a)Prouver qu'on a 45+T=3S (j'ai valider les égalités en utlisant les données du triangle de la question précédente)
b)En déduire qu'on a S compris entre 17 inférieur ou égal à S qui est inférieur ou égal à 23 (j'ai déduis à partir de la formule)
c)Donner la liste des couples (S;T) envisageables (j'ai également fait cette question sans problèmes)
3) Proposez un triangle 17-magique ( j'ai fait)
4)Prouvez qu'il n’existe pas de triangle 18-magique (là j'ai eu un problème pour la rédaction. Sur mon brouillon, j'ai réaliser par l'absurde en supposons que l'on peut avoir un triangle 18-magique, et j'ai montrer que c'est pas possible, mais est-ce que c'est comme ça qu'il faut faire ou est-ce que je dois démontrer autrement ? )
5) a) Montrer que dans un triangle 19-magique, 7 ets nécessairement situé sur un sommet du triangle. ( La aussi j'ai fait par l'absurde, mais je ne suis pas trop sûre si c'est la bonne démonstration parce que juste après on me demande de proposer un triangle 19-magique. Je sais pas comment il faut démontrer . )
b) Proposez un triangle 19-magique
6) Prouvez que s'il existe un triangle S-magique, alors il existe aussi un triangle (40-S)magique. (alors là je ne sais pas du tout comment faire)
7)Pour quelles valeurs de S existe-il au moins un triangle S-magique ( étant donné que les questions se suivent, comme je n'ai pas compris celle qui précède, je n'ai également pas compris celle-ci , si vous pouvez juste m'éclairer sur ce qu'on me demande et comment faire)
Merci
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Envoyé par Jiane 
... ou alors on fait bêtement la somme 