DM TS spé maths

[invite79747ca1]

Bonjour à tous !! Voilà j'ai un dm de spé à rendre mardi et je n'y arrive pas du tout !!! J'espere que vous pourrez m'aider pour au moins un des exercices ( cong signifie "est congru", c'est le symbole avec les trois barres):

Exercice 1 :
1. Verifiez que 10 cong -1(11) et demontrer que
- si n est un entier naturel pair, alors 10^n cong 1(11)
- si n est un entier naturel impair, alors 10^n cong -1 (11)
[c'est la seule partie que j'ai réussi à faire]
2.l'entier naturel N s'écrit en numération decimale apap-1...a2a1a0 (tout ça avec une barre au dessus). Démontrer que :
N cong a0 - a1 + a2 - ... + (-1)^(p-1)xap-1 + (-1)^p xap (11)
3. En déduire qu'un entier N est divisible par 11, si et seulement si, la différence entre la somme des chiffres d'indice pair et celle des chiffres d'indice impair dans son écriture en numération décimale est divisible par 11.
4 Application : Examiner la divisibilité par 11 des entiers 9240, 17523 et 2951765.

Exercice 2 :
Determiner tous les entiers naturels a (a différent 1) et n tels que :
a divise 42n +37 et a divise 7n+4

Voilà, bon courage et merci
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[invite6cf1de63]

Exercice 1 :
2.l'entier naturel N s'écrit en numération decimale apap-1...a2a1a0 (tout ça avec une barre au dessus). Démontrer que :
N cong a0 - a1 + a2 - ... + (-1)^(p-1)xap-1 + (-1)^p xap (11)

De la même façon que 734 = 7*100+3*10+4 , le nombre peut s'écrire comme .

Exercice 2 :
Determiner tous les entiers naturels a (a différent 1) et n tels que :
a divise 42n +37 et a divise 7n+4

a divise à la fois 42n+37 et 7n+4 si et seulement si a divise le pgcd de 42n+37 et 7n+4.

[invite6cf1de63]

Exercice 1 :
2.l'entier naturel N s'écrit en numération decimale apap-1...a2a1a0 (tout ça avec une barre au dessus). Démontrer que :
N cong a0 - a1 + a2 - ... + (-1)^(p-1)xap-1 + (-1)^p xap (11)

De la même façon que 734 = 7*100+3*10+4 , le nombre écrit en base 10 peut s'écrire comme .

Exercice 2 :
Determiner tous les entiers naturels a (a différent 1) et n tels que :
a divise 42n +37 et a divise 7n+4

a divise à la fois 42n+37 et 7n+4 si et seulement si a divise le pgcd de 42n+37 et 7n+4.

[invite79747ca1]

Merci mais ça ne m'aide pas tellement parce que on a pas encore revu le pgdc (pour l'exo 2) donc ça doit être autrement qu'il faut faire : mon prof m'a dit que c'était par combinaison linéaire ... Après pour l'exo 1 je suis d'accord avec ce raisonnement sauf que je ne vois pas comment on arrive à ce qu'on veut demontrer

[A voir en vidéo sur Futura]