identification des coefficients

[Kazeo]

Bonsoir à tous !

Me voilà face à un problème qui me laisse perplexe et me tourmente plus qu'il ne devrait (les bases toujours...)
Je viens donc solliciter vos précieux avis :

J'ai la fraction suivante :
Y(s)= (3s^3+4s^2-5s) / [(s+1)(s^3-s^2+s-1)]

Je cherche à identifier les coefficients A, B et C tels que :

Y(s) = A/(s^2+1)+B/(s+1)+C/(s-1)

Après avoir tout rapporté au même dénominateur et identifier en fonction des puissances, je me retrouve avec le système suivant :

3=A+B
-4=-A+B+C
-5=A+B
0=-A+B+C

Vous voyez mon désarroi !
Ma méthode est-elle fausse? Ou est-ce une erreur de calcul?
Merci de vos avis.
-----

[invitea3eb043e]

Le terme qui a s²+1 au dénominateur devrait avoir A s + A' au numérateur.

[Kazeo]

Merci, je vais refaire tout le calcul en identifiant de la façon dont tu me le conseilles.
Mais je ne comprends pas bien pourquoi...

[Kazeo]

Je crois que c'est parce que c'est de la forme Ax+b ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Merci, je vais refaire tout le calcul en identifiant de la façon dont tu me le conseilles.
Mais je ne comprends pas bien pourquoi...

Y(s) est "en" 1/s donc ....
sinon, il n'y a pas de solution.
on arrive par exemple à
B+C=3 et
B+C=-5

ps: pour simplifier ton calcul dans la mise au même dénominateur
tu peux remarquer que le dénominateur global du départ vaut
(s+1)(s-1)(s²+1)

[Kazeo]

Merci ansset.
Effectivement je suis arrivé au résultat que tu mentionnes, d'où mon premier post.
Par contre, même en identifiant à partir de (As+B)/(s^2+1)+C/(s+1)+D/(s-1)
je tombe sur le système suivant :
3=A+C+D
-4=B-C+D
-5=-A+C+D
0=D-C-B

et je trouve ensuite
A=-47/2
B=-13/2
C=7/2
D=23

La encore je pense très certainement m'être trompé quelque part...

[invite6cf1de63]

Bonsoir,

l'erreur vient de -4=B-C+D, c'est en fait +4 :

[Kazeo]

Bonjour !

Je me suis trompé dans mon premier post, c'est bien -4.
Par contre je pense toujours que c'est faux..

[ansset]

Merci ansset.
Effectivement je suis arrivé au résultat que tu mentionnes, d'où mon premier post.
Par contre, même en identifiant à partir de (As+B)/(s^2+1)+C/(s+1)+D/(s-1)
je tombe sur le système suivant :
3=A+C+D
-4=B-C+D
-5=-A+C+D
0=D-C-B
...

non c'est bien
4=B+D-C et pas -4
et je trouve
A=4
B=2
C=-3/2
D=1/2

[Kazeo]

Ce que je disais c'est que la fraction de départ est :
J'ai la fraction suivante :
Y(s)= (3s^3-4s^2-5s) / [(s+1)(s^3-s^2+s-1)]

donc l'identification se fait bien avec -4...
Et je suis toujours perdu...

[ansset]

alors
A=4
B=-2
C=1/2
D=-3/2

[Kazeo]

J'ai essayer une autre méthode (celle ou on multiplie par le dénominateur du coefficient que l'on cherche et ou on donne une valeur à s)
et ce coup-ci j'obtiens bien C=1/2 et D=3/2 (sûrement une erreur de signe dans mon calcul).
Je continu de chercher.

Je bloque aussi sur l'autre méthode:

j'ai (As+B)/(s^2+1)
pour identifier A comment faire ? multiplier par s et faire tendre s vers l'infini?
Cela donne quoi de l'autre côté?

[invite6cf1de63]

J'ai essayer une autre méthode (celle ou on multiplie par le dénominateur du coefficient que l'on cherche et ou on donne une valeur à s)
[...]
Je bloque aussi sur l'autre méthode:

j'ai (As+B)/(s^2+1)
pour identifier A comment faire ? multiplier par s et faire tendre s vers l'infini?
Cela donne quoi de l'autre côté?

Bonjour, en suivant la méthode par passage aux nombres complexes : .
Mais il est sans doute plus simple d'évaluer l'expression en s=0 pour trouver B puis en s=2 (par exemple) pour retrouver A.

[ansset]

en fait je ne comprend quelle méthode tu as prise au départ.
si d1=(s²+1) , d2=(s+1), d3=(s-1)
on a
(As+B)/d1 +C/d2 +D/d3 = ( 3s^3 -4s²-5)/d1*d2*d3 soit
((As+B)*d2*d3 +C*d1*d3 +D*d1*d2)/d1*d2*d3 = ( 3s^3 -4s²-5)/d1*d2*d3
il faut donc developper (As+B)*d2*d3 +C*d1*d3 +D*d1*d2
et égaliser les termes en s^3 , s²,s, et unité avec 3s^3 -4s²-5
je ne comprend pas ou ça bloque !

[invite6cf1de63]

je ne comprend pas ou ça bloque !

Comme Kazeo cherche à trouver A, B, C et D par une autre méthode, je pense que c'est au niveau de la résolution du système que cela bloque.



L2-L4 nous conduit à B puis à -C+D
L1+L3 nous conduit à C+D
on peut déduire de ces deux résultats les valeurs de C et D.
et enfin trouver A à partir de L1 et de C et D

[Kazeo]

Effectivement c'était l'identification qui posait problème.
J'ai utilisé la méthode de substitution et j'ai retrouvé tes résultats ansset.
Il faut croire que tard le soir c'est un moment propice aux erreurs d'inattention.
J'ai pu terminer mon exercice.
Merci à tous pour votre aide et bon weekend.