exercice de géométrie corrigez moi svp

[aminos18]

Salut,

j'ai essayé de faire un exercice pour un ami et ça fait longtemps que je n'ai pas fait de maths
donc dites moi si c'est juste et corrigez moi dans le cas contraire svp !
voici l'énoncé de l'exercice :


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et voici ma résolution :

DJ est la bissectrice de BDC (45°) donc CDJ = 22.5°
AI est la bissectrice de DAC (45°) donc DAI = 22.5°

Soit K tel que (AI) et (DJ) se coupent en ce point

dans le triangle ADK on a :
ADC = ADJ + CDJ d'où ADJ = ADC - CDJ = 90 - 22.5 = 67.5°
K € DJ donc ADJ = ADK = 67.5°
K € AI donc DAI = DAK = 22.5°
AKD = 180° - (DAK + ADK) = 180° - (22.5° + 67.5°) = 180° - 90° = 90°
on en déduit que (AK) _|_ (DK) et puis (AI) _|_ (DJ)

Merci d'avance
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[invite6cf1de63]

DJ est la bissectrice de BDC (45°) donc CDJ = 22.5°

Bonjour,
en fait c'est faux, (DJ) n'est pas la bissectrice de l'angle BDC, l'angle CDJ mesure environ 27°.
La droite (DJ) est ce qu'on appelle une médiane.

[invite6cf1de63]

Voici une démonstration possible:

Pour des raisons de construction les triangles rectangles ADI et DCJ ont les mêmes mesures et leurs angles sont égaux. Ainsi les angles CDJ et DAI sont égaux.

Comme dans le triangle DAI rectangle en D les angles DAI et AID sont complémentaires, il en est alors de même des angles CDJ et AID c'est à dire de IDK et KID. On a ainsi IDK+KID = 90°.

On applique enfin la propriété : "la somme des 3 angles d'un triangle fait 180°" pour en déduire, que dans le triangle DIK, l'angle DKI mesure 180° - (IDK+KID) = 180°-90° = 90°.

[aminos18]

en fait c'est faux, (DJ) n'est pas la bissectrice de l'angle BDC, l'angle CDJ mesure environ 27°.
La droite (DJ) est ce qu'on appelle une médiane.

D'accord !

Pour des raisons de construction les triangles rectangles ADI et DCJ ont les mêmes mesures et leurs angles sont égaux. Ainsi les angles CDJ et DAI sont égaux.

OK ! CDJ = DAI

Comme dans le triangle DAI rectangle en D les angles DAI et AID sont complémentaires

entendu DAI + AID = 90°

il en est alors de même des angles CDJ et AID

euh pourquoi et comment ?

c'est à dire de IDK et KID. On a ainsi IDK+KID = 90°.

c'est moi qui a ajouté le truc du "K", est ce qu'on peut s'en passer ?

On applique enfin la propriété : "la somme des 3 angles d'un triangle fait 180°" pour en déduire, que dans le triangle DIK, l'angle DKI mesure 180° - (IDK+KID) = 180°-90° = 90°.

c'est compris !

[A voir en vidéo sur Futura]

[aminos18]

il en est alors de même des angles CDJ et AID

euh pourquoi et comment ? MàJ : AH OUI ! car CDJ = DAI désolé !

[invite6cf1de63]

euh pourquoi et comment ?

Comme les angles CDJ et DAI sont égaux, on peut remplacer DAI par CDJ.

Ainsi le calcul DAI+AID=90° nous donne CDJ+AID=90° (en d'autres termes CDJ et AID sont complémentaires).

c'est moi qui a ajouté le truc du "K", est ce qu'on peut s'en passer ?

Oui.


PS : Il existe bien entendu d'autres démonstrations, dont une très simple qui consiste à faire intervenir la rotation d'angle Pi/2 et de centre "le centre du carré", celle-ci transforme alors la droite (AI) en la droite (DJ) ce qui entraine leur perpendicularité.

[aminos18]

C'est bon j'ai compris, mais apparemment on peut pas se passer d'utiliser le point d'intersection des deux droites pour prouver qu'elles sont perpendiculaires.

en tout cas merci beaucoup pour votre réponse

PS : Il existe bien entendu d'autres démonstrations, dont une très simple qui consiste à faire intervenir la rotation d'angle Pi/2 et de centre "le centre du carré", celle-ci transforme alors la droite (AI) en la droite (DJ) ce qui entraine leur perpendicularité.

Intéressant !