dm de maths

[invite169d82aa]

Bonsoir je n'arrive pas à faire mon exercice , j'ai vraiment pas compris , j'éspére que vous pouriez m'aidez ou me donner quelques indication pour que je puisse commencer , merci beaucoup

Soit x. Soit sh x le sinus hyperbolique de x . ( on rappelle que sh X= ((e^(x) - e^(-x)) / 2 ) .
1) montrer que 1/sh = ((2e^(x))/(e^(2x))-1)
2) a l'aide du changement de variable t=e^x , montrer l'intégrale dx/shx = 2 intégrale dt/(t^(2))-1
3)a) Déterminer les constantes réelles a et b telles que 1/(t^(2))-1 = (a/t-1) + (b/t+1)
b) en deduire l'intégrale de dt/(t^(2))-1 puis l'intégrale dx/shx
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[invitec5201729]

dans la question 1 :
le "-1" est au dénominateur ou pas ???? car sinon tu multiplies en haut et en bas par exp(X).....

dans question 3 :
c'est très simple
tu remarque t²-1 est de la forme a²-b² tu te retrouves donc t²-1=(t-1)(t+1)
Pour trouver a et b il te suffit de mulitplier par (t+1) la fraction contenant le a et par (t-1) la fraction contenant le b
tu simplifies au numérateur a(t+1) +b(t-1)
Ensuite tu réalises une identification
et tu poses la question suivante : quelles doivent être les valeurs de a et b pour que a(t+1) +b(t-1)=1 le "1" correspondant au numérateur de ta fraction de gauche.

Tu te retrouves ainsi avec deux équations
a+b=0 et a-b=1 et delà tu trouves facilement tes valeurs...

[invite169d82aa]

Merci beaucoup