volume d'un cone tronqué avec une base ellipsoidale

[invite401ea054]

Bonjour,

Je cherche à déterminer le volume d'un cône droit dont la base est elliptique tronqué à une hauteur h parallèlement à la base.
Je connais les dimensions du grand et petit rayon des deux ellipses (la base et l'ellipse supérieure) et la hauteur du cône tronqué (distance entre les deux ellipses)

Voici mon raisonnement et j'aimerai avoir votre avis sur son exactitude.

Aire d'un cône = 1/3 * Surface de la base * hauteur (est-ce bien correct dans ce cas)

Donc on enleve à

V1 = 1/3.pi.a.b.H

le cône

V2 = 1/3.pi.a'.b'.(H-h)

soit

V= V1-V2= 1/3.pi. (a.b.H-a'.b'.(H-h))
= 1/3.pi.((ab-a'b').H+a'.b'.h)

or selon Thales : (H-h)/H = b'/b = a'/a
donc H=(a/(a-a')).h

= 1/3.pi.((ab-a'b').(a/(a-a')).h+a'.b'.h)

= 1/3.pi.h.(a²b-a'²)/(a-a')

Merci d'avance pour votre aide
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[invite51d17075]

= 1/3.pi.h.(a²b-a'²)/(a-a')

ce n'est pas plutôt
a'²b' plutôt que a'² ?
mais jusque là c'était bon pour moi.

mais tu aurais pu simplifier plus tôt en écrivant a'/a et b'/b en fonction de 1-h/H, pour ne pas trainer des a' et b' tout le temps., et ne garder que a,b, h et H

[invite401ea054]

Autant pour moi c'est bien = 1/3.pi.h.(a²b-a'²b)/(a-a').

Ne connaissant pas H, je ne peux pas exprimer en fonction de H ma réponse finale.

Merci pour votre vérification c'était surtout le volume d'un cône = 1/3 * Surface de la base * hauteur que je ne savais pas si je pouvais appliquer à une base non circulaire et ensuite le risque d'erreur de calcul!

Bonne journée

[invite401ea054]

1/3.pi.h.(a²b-a'²b')/(a-a')

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

ok, même si tu ne connais pas H en utlisant k=h/H ou k=(1-h/H) tu enlèves des inconnues dans ta formule finale.
( a' et b' disparaissent ) et ton volume recherché reste prop à a,b,k, et H et c'est tout.