ROC Proba terminale S

[invite4853fcc6]

Bonjour j'ai un petit problème avec un exercice type bac dont voici l'énoncé:
soit Ω un univers fini sur lequel est défini une loi de probabilité, et P la proba associé à cette loi. Pré-requis: soit A et B et 2 événements de Ω. On dit que A et B sont indépendants pour la proba P lorsque P(A∩B)=P(A)xP(B).
1. Soit A et B deux événements indépendants.
a)démontrer que A(barre) et B sont indépendants
b)démontrer que A(barre) et B(barre) sont indépendants

Pour la A j'avais pensé à prouver que P(B) sachant Abarre=P(B)
donc P(B) sachant AbarreP=(Abarre∩B)/P(Abarre)=P(1-P(A))∩P(B)/1-P(A)=P(B)
Donc les événements sont indépendants.
Est-ce que c'est juste. Merci d'avance de vos réponses.
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[invite68f2fb17]

Pour le a) il me semble que tu te trompe, A et B sont 2 évènements de Ω mais rien ne prouve que A+B = 1, ils sont certes indépendants mais ils ne forment pas forcément la totalité de l'univers à eux 2, exemple:
Tu prends Ω pour les résultats d'un jet de dé, A est l'évènement nombre 1 tiré, et B l'évènement nombre 2 tiré.
A(barre) est donc l'évènement nombre 2,3,4,5 ou 6 tiré, ce n'est pas la même chose que B.

Donne-toi une image pour cet exercice, tu arrivera sûrement mieux