valeur absolu et fonction carré

[inviteb17d5d33]

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire et il y a une question à laquelle je n'arrive pas à répondre.

Montrer que, pour tout réel x, on a f(x)- g(x)>0. en sachant que f(x)= √(x²+1) et que g(x)= - abs(x) et que, pour tout réel x non nul, f(x)= abs(x)*√(1+1/x²)

Pouvez-vous m'aider, s'il vous plait?

Merci d'avance.
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[invite14004911]

f(x)-g(x)=RACINE(x²+1)+|x|. Par définition, la valeur absolue d'un réel est positive. De plus, quelque soit le réel x, x²+1>0 : or la racine d'un réel positif est par définition positive. Donc f(x)-g(x)>0, càd : quelque soit le réel x, f(x)>g(x).

et que, pour tout réel x non nul, f(x)= abs(x)*√(1+1/x²)

Cette donnée me paraît inutile... Est-ce toi qui l'a fait apparaître ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
Montrer que (...) pour tout réel x non nul, f(x)= abs(x)*√(1+1/x²)

Il te suffit de factoriser sous la racine par x² et de le sortir "soigneusement" de la racine par la suite.

Duke.

[inviteb17d5d33]

désolé je me suis trompé en faite g(x) = abs(x)

merci quand même

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb17d5d33]

en réalité "pour tout réel x non nul, on a: f(x)= abs(x)*√(1+1/x²)" était la réponse à la question précédente de mon exercice

[invite51d17075]

si je comprend tu dois encore montrer
f(x)-g(x)=rac(x²+1)-|x| >0
sachant que tu sais que
f(x)=|x|rac(1+1/x²)
essayes d'écrire f(x)-g(x) en mettant |x| en facteur !