valeur absolu et fonction carré
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valeur absolu et fonction carré



  1. #1
    xpomx

    valeur absolu et fonction carré


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un exercice à faire et il y a une question à laquelle je n'arrive pas à répondre.

    Montrer que, pour tout réel x, on a f(x)- g(x)>0. en sachant que f(x)= √(x²+1) et que g(x)= - abs(x) et que, pour tout réel x non nul, f(x)= abs(x)*√(1+1/x²)

    Pouvez-vous m'aider, s'il vous plait?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    footmatheux

    Re : valeur absolu et fonction carré

    f(x)-g(x)=RACINE(x²+1)+|x|. Par définition, la valeur absolue d'un réel est positive. De plus, quelque soit le réel x, x²+1>0 : or la racine d'un réel positif est par définition positive. Donc f(x)-g(x)>0, càd : quelque soit le réel x, f(x)>g(x).

    Citation Envoyé par xpomx Voir le message
    et que, pour tout réel x non nul, f(x)= abs(x)*√(1+1/x²)
    Cette donnée me paraît inutile... Est-ce toi qui l'a fait apparaître ?

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : valeur absolu et fonction carré

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par xpomx
    ...
    Montrer que (...) pour tout réel x non nul, f(x)= abs(x)*√(1+1/x²)
    Il te suffit de factoriser sous la racine par x² et de le sortir "soigneusement" de la racine par la suite.

    Duke.

  4. #4
    xpomx

    Re : valeur absolu et fonction carré

    désolé je me suis trompé en faite g(x) = abs(x)

    merci quand même

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    xpomx

    Re : valeur absolu et fonction carré

    en réalité "pour tout réel x non nul, on a: f(x)= abs(x)*√(1+1/x²)" était la réponse à la question précédente de mon exercice

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : valeur absolu et fonction carré

    si je comprend tu dois encore montrer
    f(x)-g(x)=rac(x²+1)-|x| >0
    sachant que tu sais que
    f(x)=|x|rac(1+1/x²)
    essayes d'écrire f(x)-g(x) en mettant |x| en facteur !

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