Bonjour à tous,
Bientôt un DS de maths sur les fonctions (dans 1 semaine) et jm'embête déjà : fini de réviserSi qqun a quelques exos niveau première (ou terminale sans les notions spécifiques telles le logarithme, l'exponentielle) d'un niveau franchement pas facile, ca serait... cool
Bonsoir,
Par exemple, peux-tu me donner la dérivée desans utiliser la formule de la dérivée du produit ?
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
non, mais j'ai la recette du boeuf bourguignon si tu veux !Envoyé par RuBisCO
Bonsoir,
Par exemple, peux-tu me donner la dérivée de
Il suffisait de remarquer que :
Et alors, on a plus besoin de la formule de la dérivée du produit, seulement de celle du quotient.
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
je encore mieux mes potes!allez montrer moi ce que vous avez dans le cranne les bandis
tu as la fonction f(x)=2x+1
Pouvez-vous me demontrer que f'(x)=2, sans calculer la dérivée
Il s'agit d'une droite y=ax+b, donc la dérivée correspond au coefficient directeur de la droite en tout point. Donc f'=2
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c'est une blaque ?Il suffisait de remarquer que :
Et alors, on a plus besoin de la formule de la dérivée du produit, seulement de celle du quotient.
en quoi celle du quotient diffère tellement de celle du produit ? elle est meme plus complexe.
je m'en souviendrais la prochaine fois que tu auras une vraie question !!!
En fait, le but de la manoeuvre est plus de forcer à décomposer la fraction pour obtenir des choses plus simples, et ainsi éviter d'utiliser bêtement une formule.
De plus, la différentiation de
( et non, ce n'était pas une blague !
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Salut,En fait, le but de la manoeuvre est plus de forcer à décomposer la fraction pour obtenir des choses plus simples, et ainsi éviter d'utiliser bêtement une formule.
De plus, la différentiation de
( et non, ce n'était pas une blague !
Personnellement, je vois qu'en dérivant le quotient tel quel ca prend deux minutes, et que ta méthode est plus longue, demande plus de calculs (donc plus de chance de se tromper) et n'apporte rien de plus dans le compréhension de ce que l'on fabrique.
Footmatheux je pense que demander des exos sur "les fonctions", ca reste assez vague. Peut-être pourrais tu préciser ce que tu recherches: des exos type dérivation/primitive comme te propose Rubisco; ou un truc moins calculatoire type continuité, continuité uniforme, croissance,...
J'ai jamais dit que c'était la méthode la plus courte ! Un exercice de ce genre peut parfaitement être posé pour réutiliser la définition de la dérivée.
Je suis parfaitement d'accord que dans un exercice sans instructions particulières, j'utiliserais la formule, mais dans le cadre de cette limitation, il faut bien savoir se débrouiller.
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Je pense que quand on comprend comment marche la derivation de 1/f, alors on comprend aussi comment marche f/g. Dans ce sens, les deux méthodes me semblent d'un même niveau de difficulté (au niveau des outils employés) sauf qu'il y en a une moins risquée.
Je pensais en fait surtout à la méthode "artisanale" : utiliser
Dernière modification par RuBisCO ; 07/12/2011 à 22h59.
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
Méthode "artisanale" : calculer la dérivée de la fonction définie de la façon suivante :
On rappelle la définition de la fonction dérivée, c'est la fonction définie sur un intervalle adapté comme ci-suit :
si on pose
On pose donc
On en déduit donc que :
Voilà, méthode longue certes, mais sans utilisation des formules du quotient, ni celles du produit.
Dernière modification par RuBisCO ; 07/12/2011 à 23h49.
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Vous n'utilisez pas la formule, mais vous la démontrez dans un cas particulier qui n'est pas plus simple que le cas général. Vous pouvez aussi imposer comme limitation de calculer la dérivée de (x3+1)/(x-1) en utilisant uniquement les axiomes ZFC.
Mais au bout d'un moment si on voit des théorèmes en maths ça reste pour s'en servir. Un étudiant devrait avoir le droit d'utiliser n'importe quel propriété vraie et dans son cours pour démontrer un théorème. Tant qu'il fournit une démonstration correcte il devrait être gratifié de l'ensemble des points de la question, qu'importe s'il a utilisé la même méthode que dans le corrigé ou non.
Imposer une limitation sur la méthode à employer pour répondre à une question est à mes yeux parmi les pires approches de la pédagogie des maths.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
bien d'accord, +1
a l'inverse, il est même fort instructif de chercher 2 ou plus modes de resolution différentes.
histoire de bien connaitre sa " boite à outil "
Je te l'accorde, les théorèmes, c'est indispensable de savoir les démontrer, mais une fois cela suffit !
Il n'est qu'au début de l'apprentissage des dérivées, donc cette méthode peut être utile dans de nombreux cas, voir même intéressante en tant qu'exercice de recherche. En fin, je n'ai rien imposé, j'ai interdit la méthode "classique" pour que justement l'élève sorte des rails et réfléchissent sur le "comment faire".
Même si je suis d'accord avec ton argumentation, je pense aussi que c'est tout aussi réducteur de n'enseigner qu'une seule méthode (et je te ferais remarquer que beaucoup de premières ne savent pas la démonstration de ces théorèmes).
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
rien à dire à cela surtout que dans le cas d'un quotient de polynome de degré n+1 au numérateur / dénominateur, c'est ta méthode la plus efficasse pour détecter et calculer l'asymptote affine à l'oo !
Pas mal d'un niveau calculatoire ton exo, Rubisco, mais c'est vrai qu'il ne fait pas trop appel à de la réflexion sur les dérivées
C'est aussi de ma faute : l'ayant mis dans le titre, j'ai omis de préciser que mon travail portait en particulier sur la dérivation – dans le doute je me suis aussi légèrement penché sur les limites.
P-S : je ne capte pas comment insérer une zone de texte mathématique sur FS... Existe-t-il une commande intégrée ?
il faut aller voir la Tex http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.htmlP-S : je ne capte pas comment insérer une zone de texte mathématique sur FS... Existe-t-il une commande intégrée ?
Tex est une fonction accessible dans la barre d'outils de réponse "en mode avancé"
RuBiScO on ta pas dit d'expliquer ,on ta dit de demontré par de calcule sans passer dans les formules usuelles des dérivations
je parle pour la fonction f(x)=2X-1 demontrer que f'(x)=2
Bon, je vais donc refaire ma méthode, puisqu'elle n'utilise pas les formules usuelles de dérivation.
Méthode "artisanale" : calculer la dérivée de la fonction définie de la façon suivante :
On en déduit donc que :
Et voilà, je n'ai pas utilisé les formules, et je trouve bien la bonne dérivée qu'avec la méthode classique.
Dernière modification par RuBisCO ; 09/12/2011 à 15h52.
"La vraie science est une ignorance qui se sait." (Montaigne)
C'est la même chose. Vous ne faites qu'écrire les démonstrations des dites formules dans un cas particulier. Vous avez beau le nier, vous utilisez les formules usuelles de dérivations, la seule chose qui change c'est que vous n'admettez pas ces formules comme préliminaire.
Comme ces formules sont dans le cours ça ne sert à rien. Si vous voulez les démontrer, faites le dans le cas général et expliquez comment il s'applique à différents exemples.
En maths en général on essai le plus possible de faire des démonstrations dans les cas les plus génériques possibles. Lorsqu'on fait des maths, on en vient à essayer de toujours réduire au plus la force des hypothèses nécessaires au théorème qu'on veut démontrer.
Par exemple imaginons qu'on veuille montrer un théorème sur les fonctions dérivables de dérivées continues et qu'on fini par réussir à montrer le théorème sans n'avoir nul part utilisé l'hypothèse de la continuité de la dérivée (ou qu'on pourrait s'en passer sans trop d'effort).
Dans ce cas on essai de refaire le théorème pour des fonctions uniquement dérivables et on obtient un meilleur théorème.
Dans votre cas vous montrez que la fonction f(x)=2x+1 admet pour dérivée f'(x)=2, mais vous n'utilisez jamais le fait que les constantes sont 2 et 1. La même preuve démontrerait que la dérivée de f(x)=ax+b est f'(x)=a.
D'un point de vue pédagogique je reste résolument contre ce genre d'exercice. Il ne faut pas enseigner à faire des preuves dans les cas les plus particuliers possibles, le paradigme des maths étant la généralisation, c'est à dire réussir à dire le plus de choses possibles à partir du moins d'informations possible.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
Je pense que Rubisco s'adapte simplement à un niveau de 1ere, et rappelle que les théorèmes ne sont pas magiques. De la à dire que redémontrer un théorème c'est ne pas l'utiliser... c'est un point de vue (que je ne partage pas ^^)
Je sais bien qu'il tente de s'adapter au niveau de 1ere. Mais ce n'est pas une question de niveau, les formules de dérivations sont au programme de première donc à leur niveau. Je parle uniquement de la manière de présenter ces formules, c'est à dire d'enseigner les maths en respectant l'esprit qu'il convient d'adopter pour faire des maths.
Mais ils le sont...et rappelle que les théorèmes ne sont pas magiques.
On a le droit d'appliquer un théorème du moment qu'on s'assure que le problème auquel on l'applique vérifie correctement les hypothèses. Si on veut s'intéresser au théorème lui-même, alors il est préférable de le démontrer dans un cas général en appauvrissant au maximum les hypothèses et en enrichissant les conclusions quitte à ne l'appliquer qu'à un cas particulier par la suite.
Dans ce cas là on apprend la preuve du théorème dans le cas général, c'est à dire en s'encombrant le moins possible d'hypothèses inutiles qui non seulement appauvrissent le théorème mais en plus gênent le raisonnement.
Ce n'est pas une question de niveau, c'est vrai à tout niveau et pour n'importe quel théorème. On ne démontre pas le théorème de Pythagore dans le cas où l'hypoténuse fait spécifiquement 5cm car cette hypothèse ne sert à rien, mais on peut appliquer le théorème à un tel triangle.
Wir müssen wissen, wir werden wissen.
Alors la je ne suis pas du tout d'accord avec toi: je trouve qu'il est primordial de comprendre ce que l'on fait en maths, en tout cas pour les premières années (ie: --> M1 sans pb). Sinon toute la logique qui découle des maths ne sert plus à rien, c'est un peu comme si on se basait sur des grands principes (cf la physique).
Après quand on fait de la recherche, bien évidemment on ne va pas se mettre à comprendre tout les points des théorèmes que l'on utilise tout simplement parce que les démonstrations ne prennent plus 10 lignes mais plutôt 10 pages; et donc on avancerait plus dans le domaine qui nous interesse.
Des cas rigolo peuvent ainsi arriver: Il arrive que certaines thèses exploitent des théorèmes vus en conférence par exemple, et qui s'avèrent être faux après coup. Le thésard apprend donc que le théorème qu'il utilise est faux par la voix de l'examinateur...
Mais on en est pas encore la en 1ere!
Après, je suis conscient que ce n'est pas du tout l'analyse fait par l'éducation nationale, qui retire petit à petit les démonstrations des théorèmes du secondaire, donnant alors un cours complètement incompréhensible...
EDIT: je crois que je me suis un peu emballer, et qu'on partage le même avis: c'est juste le "mais il ne sont" qui m'est resté de ton message ^^
Dernière modification par cleanmen ; 09/12/2011 à 19h52.
Tiens, tiens... : Exercice 6 - Un problème de tangente - L1/Math Sup
Démontrer que les courbes d'équation
quelles idées te viennent à l'esprit pour résoudre ce problème?
Pour ce qu'il s'agit de la courbe d'équation :
Ah mais si, BIEN SUR !
