trigonométrie solution équation
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trigonométrie solution équation



  1. #1
    invite9fcc85a8

    trigonométrie solution équation


    ------

    Bonjour,

    alors voila je viens de presque finir un long et perilleux exercice...enfin presque puisque j'hesite sur le calcul suivant :

    on me demande de calculer sin (2x)= 0

    j'ai fais comme ça : sin (2x) = sin 1 ====>c'est correcte ce que je viens d'écrire?
    puis 2x= 1+ 2kpi
    x= +
    bref en simplifant j'obtient :
    x=

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : trigonométrie solution équation

    Citation Envoyé par freshy786 Voir le message
    Bonjour,

    alors voila je viens de presque finir un long et perilleux exercice...enfin presque puisque j'hesite sur le calcul suivant :

    on me demande de calculer sin (2x)= 0

    j'ai fais comme ça : sin (2x) = sin 1 ====>c'est correcte ce que je viens d'écrire?
    puis 2x= 1+ 2kpi
    x= +
    bref en simplifant j'obtient :
    x=
    sin (2x) = sin 1 ====>c'est correcte ce que je viens d'écrire?
    C'est n'importe quoi

    Pour quelles valeurs de l'angle 2x a t-on sin(2x) = 0 ????? (Cours de trigo )
    Tu dois trouver 2x= [ à toi de le dire, plusieurs valeurs de base sont possibles ]
    Ensuite tu divises par 2 pour avoir x
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    dgicom

    Re : trigonométrie solution équation

    c'est depuis quand ça c'est du charabia l'amie , sin(2x)=1, avec Sin(∏/2)=1 on aura sin(2x)= Sin(∏/2)=1
    2x=∏/2+2k∏ ,k dans Z
    { 2x=∏-∏/2+2k∏ ,k dans Z
    maintenant tu peux continuer les calcules

  4. #4
    invite9fcc85a8

    Re : trigonométrie solution équation

    Ohla je me rend compte de mon erreur et j'ai honte...mais après tout l'erreur est humaine...ah là voila la bonne excuse !

    ceci dis :
    voila ce que j'ai fais sin(2x)=0
    <-> sin(2x)=sin(pi)
    <-> 2x = pi * k (k appartenant a Z)
    <-> x = (pi/2) * k

    c'est mieu comme ça?
    le seul bémol c'est que normalment dans la formule j'ai sin(x)= sin a avec x= a+2kpi

    mais moi jai pas rajouté 2k pi j'ai juste mis k ....
    enfin jespere que vous m'avez compris...
    sa ma tellement fatigué que j'arrive plus a m'exprimer!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9fcc85a8

    Re : trigonométrie solution équation

    S'ilvouplait quelqu'un peut -il me dire si c'est correcte?

  7. #6
    danyvio

    Re : trigonométrie solution équation

    Le résultat est correct, mais la démarche est un peu lourde.
    Il est inutile d'écrire que sin(2x) = sin(pi) puisque tu dois démontrer que sin(2x)=0. Pas la peine (ici) d'en rajouter.
    Ensuite tu peux passer élégamment de :
    sin (2x)=0 -> 2x=* k = 2(/2) k = 2k(/2)
    d'où x=k(/2)
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  8. #7
    dgicom

    Re : trigonométrie solution équation

    mais danyvio les reponses de x doit être deux selon la définition : sin(x)=a et si sin(ɵ)=a
    on fait:
    x=ɵ+2kП k dans z
    { et ce comme-ça jusqu'une nouvelle ordre et ceci est valable pour sin(2x)=0
    x=П-ɵ+2kП k dans z
    On a ainsi: sin(П)=0 ,alors

    2x=П+2kП x=П/2+kП
    { =>{ } k dans z
    2x=П-П+2kП x=0+kП
    On a pas besoin de demonstration ,on a juste besoin de résoudre une équation trigonometrique, enfin je pense, sauf s' il y'a eu un changement des formule trigonometrique récemment ou un mal comprehension de ma part

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : trigonométrie solution équation

    Citation Envoyé par dgicom Voir le message
    mais danyvio les reponses de x doit être deux selon la définition : sin(x)=a et si sin(ɵ)=a
    absolument pas dgicom, car dans l'exercice il s'agit de sin(2x) et pas sin(x).
    sin(x)=a ( a entre -1 et 1) donne 2 solutions
    sin(2x)=a donne 4 solutions
    sin(6x)=a donne 6 solutions.
    etc...
    c'est une bête histoire de 2kpi niveau lycée.
    tu veux la démonstration
    Dernière modification par ansset ; 09/12/2011 à 13h46.

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : trigonométrie solution équation

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Le résultat est correct, mais la démarche est un peu lourde.
    Il est inutile d'écrire que sin(2x) = sin(pi) puisque tu dois démontrer que sin(2x)=0. Pas la peine (ici) d'en rajouter.
    Ensuite tu peux passer élégamment de :
    sin (2x)=0 -> 2x=* k = 2(/2) k = 2k(/2)
    d'où x=k(/2)
    non danyvio, il y a 4 solutions.
    sin(2x)=0 donc
    1) 2x=0 +2kpi
    2) 2x=pi +2kpi

    cas 1)
    k= 0 soit x=0 ..... +2k'pi
    k=1 soit x=pi.......+2k'pi
    cas 2)
    k=0 soit x=pi/2......+2k'pi
    k=1 soit x=pi/2+pi...+2k'pi ( soit 3pi/2)

    il y a bien 4 solutions indépendantes dans le cercle.
    Dernière modification par ansset ; 09/12/2011 à 15h17.

  11. #10
    danyvio

    Re : trigonométrie solution équation

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    non danyvio, il y a 4 solutions.
    sin(2x)=0 donc
    1) 2x=0 +2kpi
    2) 2x=pi +2kpi

    cas 1)
    k= 0 soit x=0 ..... +2k'pi
    k=1 soit x=pi.......+2k'pi
    cas 2)
    k=0 soit x=pi/2......+2k'pi
    k=1 soit x=pi/2+pi...+2k'pi ( soit 3pi/2)

    il y a bien 4 solutions indépendantes dans le cercle.

    Toutes équivalentes à x=k(/2)

    ex :
    k=0 x=0 2x=0 sin(0) = 0
    k=1 x=(/2) 2x= sin()=0
    k=2 x= 2x=2 sin(2) =0 etc.

    Par ailleurs attention de ne pas tomber dans le piège du k'=k/2 car alors k' n'appartient pas à quand k impair.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  12. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : trigonométrie solution équation

    désolé danyvio, je n'avais pas vu ton k dans la dernière expression.

    sinon;
    "Par ailleurs attention de ne pas tomber dans le piège du k'=k/2 car alors k' n'appartient pas à quand k impair"
    ou as -tu croire lire ça. Enfin !
    juste qu'en fin de résolution on rajoute 2k'pi pour être exhaustif. ( que j'ai appelé k' pour éviter une confusion )
    aucun lien entre les deux ! ou as tu vu k'=k/2

    enfin, avec 2 , ça tombe facilement,
    essayes de faire le même raisonnement ( que tu as fais ) avec sin(3x)=0
    ( 2k divible par 2 mais pas 3 )!!
    Dernière modification par ansset ; 10/12/2011 à 12h11.

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