trigonométrie solution équation

[invite9fcc85a8]

Bonjour,

alors voila je viens de presque finir un long et perilleux exercice...enfin presque puisque j'hesite sur le calcul suivant :

on me demande de calculer sin (2x)= 0

j'ai fais comme ça : sin (2x) = sin 1 ====>c'est correcte ce que je viens d'écrire?
puis 2x= 1+ 2kpi
x= +
bref en simplifant j'obtient :
x=
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[danyvio]

Bonjour,

alors voila je viens de presque finir un long et perilleux exercice...enfin presque puisque j'hesite sur le calcul suivant :

on me demande de calculer sin (2x)= 0

j'ai fais comme ça : sin (2x) = sin 1 ====>c'est correcte ce que je viens d'écrire?
puis 2x= 1+ 2kpi
x= +
bref en simplifant j'obtient :
x=

sin (2x) = sin 1 ====>c'est correcte ce que je viens d'écrire?
C'est n'importe quoi

Pour quelles valeurs de l'angle 2x a t-on sin(2x) = 0 ????? (Cours de trigo )
Tu dois trouver 2x= [ à toi de le dire, plusieurs valeurs de base sont possibles ]
Ensuite tu divises par 2 pour avoir x

[dgicom]

c'est depuis quand ça c'est du charabia l'amie , sin(2x)=1, avec Sin(∏/2)=1 on aura sin(2x)= Sin(∏/2)=1
2x=∏/2+2k∏ ,k dans Z
{ 2x=∏-∏/2+2k∏ ,k dans Z
maintenant tu peux continuer les calcules

[invite9fcc85a8]

Ohla je me rend compte de mon erreur et j'ai honte...mais après tout l'erreur est humaine...ah là voila la bonne excuse !

ceci dis :
voila ce que j'ai fais sin(2x)=0
<-> sin(2x)=sin(pi)
<-> 2x = pi * k (k appartenant a Z)
<-> x = (pi/2) * k

c'est mieu comme ça?
le seul bémol c'est que normalment dans la formule j'ai sin(x)= sin a avec x= a+2kpi

mais moi jai pas rajouté 2k pi j'ai juste mis k ....
enfin jespere que vous m'avez compris...
sa ma tellement fatigué que j'arrive plus a m'exprimer!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9fcc85a8]

S'ilvouplait quelqu'un peut -il me dire si c'est correcte?

[danyvio]

Le résultat est correct, mais la démarche est un peu lourde.
Il est inutile d'écrire que sin(2x) = sin(pi) puisque tu dois démontrer que sin(2x)=0. Pas la peine (ici) d'en rajouter.
Ensuite tu peux passer élégamment de :
sin (2x)=0 -> 2x=* k = 2(/2) k = 2k(/2)
d'où x=k(/2)

[dgicom]

mais danyvio les reponses de x doit être deux selon la définition : sin(x)=a et si sin(ɵ)=a
on fait:
x=ɵ+2kП k dans z
{ et ce comme-ça jusqu'une nouvelle ordre et ceci est valable pour sin(2x)=0
x=П-ɵ+2kП k dans z
On a ainsi: sin(П)=0 ,alors

2x=П+2kП x=П/2+kП
{ =>{ } k dans z
2x=П-П+2kП x=0+kП
On a pas besoin de demonstration ,on a juste besoin de résoudre une équation trigonometrique, enfin je pense, sauf s' il y'a eu un changement des formule trigonometrique récemment ou un mal comprehension de ma part

[ansset]

mais danyvio les reponses de x doit être deux selon la définition : sin(x)=a et si sin(ɵ)=a

absolument pas dgicom, car dans l'exercice il s'agit de sin(2x) et pas sin(x).
sin(x)=a ( a entre -1 et 1) donne 2 solutions
sin(2x)=a donne 4 solutions
sin(6x)=a donne 6 solutions.
etc...
c'est une bête histoire de 2kpi niveau lycée.
tu veux la démonstration

[ansset]

Le résultat est correct, mais la démarche est un peu lourde.
Il est inutile d'écrire que sin(2x) = sin(pi) puisque tu dois démontrer que sin(2x)=0. Pas la peine (ici) d'en rajouter.
Ensuite tu peux passer élégamment de :
sin (2x)=0 -> 2x=* k = 2(/2) k = 2k(/2)
d'où x=k(/2)

non danyvio, il y a 4 solutions.
sin(2x)=0 donc
1) 2x=0 +2kpi
2) 2x=pi +2kpi

cas 1)
k= 0 soit x=0 ..... +2k'pi
k=1 soit x=pi.......+2k'pi
cas 2)
k=0 soit x=pi/2......+2k'pi
k=1 soit x=pi/2+pi...+2k'pi ( soit 3pi/2)

il y a bien 4 solutions indépendantes dans le cercle.

[danyvio]

non danyvio, il y a 4 solutions.
sin(2x)=0 donc
1) 2x=0 +2kpi
2) 2x=pi +2kpi

cas 1)
k= 0 soit x=0 ..... +2k'pi
k=1 soit x=pi.......+2k'pi
cas 2)
k=0 soit x=pi/2......+2k'pi
k=1 soit x=pi/2+pi...+2k'pi ( soit 3pi/2)

il y a bien 4 solutions indépendantes dans le cercle.

Toutes équivalentes à x=k(/2)

ex :
k=0 x=0 2x=0 sin(0) = 0
k=1 x=(/2) 2x= sin()=0
k=2 x= 2x=2 sin(2) =0 etc.

Par ailleurs attention de ne pas tomber dans le piège du k'=k/2 car alors k' n'appartient pas à quand k impair.

[ansset]

désolé danyvio, je n'avais pas vu ton k dans la dernière expression.

sinon;

"Par ailleurs attention de ne pas tomber dans le piège du k'=k/2 car alors k' n'appartient pas à quand k impair"

ou as -tu croire lire ça. Enfin !
juste qu'en fin de résolution on rajoute 2k'pi pour être exhaustif. ( que j'ai appelé k' pour éviter une confusion )
aucun lien entre les deux ! ou as tu vu k'=k/2

enfin, avec 2 , ça tombe facilement,
essayes de faire le même raisonnement ( que tu as fais ) avec sin(3x)=0
( 2k divible par 2 mais pas 3 )!!