Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 25 sur 25

derivée n-ième de 1/x




  1. #1
    switch28

    derivée n-ième de 1/x

    salut

    je suis tombé sur un exo ds mes annales où l'on me demande la dérivée n-ième de 1/x. Jusque là pas de soucis.
    Mais en regardant la correction (apres avoir fait l'exo), j'y ai vu quelque chose de bizarre. Dites moi comment vous auriez pu résoudre ce petit probleme, juste pour voir si on a eu le meme raisonnement. Ensuite je vous devoilerai ce que j'ai fait et le corrigé des annales.
    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    achraf_djy

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Bonjour, dit moi d'abord le résultat que toi tu a trouvé, sinon tu peux utiliser la récurrence ou bien de le voir directement, bien sur qu'il y a la formule de Leibnez mais c'est pas dans votre programme je pense.
    La vie est une fonction qui tend vers 0

  4. #3
    danyvio

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Vous avez dit : "bizarre ?" comme c'est étrange !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !


  5. #4
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    salut Achraf

    j'ai calculé d'abord la dérivée 1ere puis la 2nde et la dérivée 3e :
    g'(x)=-1/x²
    g"(x)=2/x^3
    g"'(x)=-6/x^5

    du coup j'ai remarqué que pour aller de g'(x) à g"(x) puis vers g"'(x), le numérateur s'incremente de 1, et le dénominateur x s'incremente de 1 dans son exposant.
    On a donc : -1/x² * -2/x * -3/x² * .......* -n/x^(n-1) = ((-1)^n * n!)/x^(?)

    c'est le point d'interrogation où je veux être sûr. Y a un produit : x*x²*x^3*....*x^(n-1)=........

    Et ce que je voudrai comprendre, c'est pourquoi lorsqu'on trouve le resultat de la dérivée n-ième, on doit faire une démonstration par récurrence pour prouver qu'elle existe?

    merci

  6. #5
    ansset

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par switch28 Voir le message
    salut Achraf

    j'ai calculé d'abord la dérivée 1ere puis la 2nde et la dérivée 3e :
    g'(x)=-1/x²
    g"(x)=2/x^3
    g"'(x)=-6/x^5
    du coup j'ai remarqué que pour aller de g'(x) à g"(x) puis vers g"'(x), le numérateur s'incremente de 1, et le dénominateur x s'incremente de 1 dans son exposant.
    On a donc : -1/x² * -2/x * -3/x² * .......* -n/x^(n-1) = ((-1)^n * n!)/x^(?)

    c'est le point d'interrogation où je veux être sûr. Y a un produit : x*x²*x^3*....*x^(n-1)=........
    Et ce que je voudrai comprendre, c'est pourquoi lorsqu'on trouve le resultat de la dérivée n-ième, on doit faire une démonstration par récurrence pour prouver qu'elle existe?

    merci
    qcq erreurs de frappes voire erreurs tout court.

    g'''(x)=-6/x^4

    le numérateur ne s'incrémente pas de 1 : -1;2;-6;..

    x*x²*x^3*x^4=x^(1+2+3+4) mais aucun rapport avec l'exercice.

    enfin pourquoi une demo par recurrence.?
    tu penses avoir trouvé la dérivée nième ce qu'on appelle une conjecture, pas une démonstration.
    ( d'ailleurs, je pense que ta conjecture n'est pas bonne )
    n'as tu pas remarqué par exemple que le signe change à chaque fois ?
    n'est ce pas plutôt :
    ((-1)^n)*n!/(x^(n+1))
    Dernière modification par ansset ; 08/12/2011 à 12h44.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    achraf_djy

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Salut,
    ce que Monsieur ansset a dit est juste.
    @ ansset: bien sur qu'il ne peut que voir ce que ca donne et par suite donner une formule générale et la démontrer après par récurrence, et bien sur vous avez donnez la bonne formule.
    @ switch28: apres cet exo je te propose de faire la mm chose pour la fonction: 1/(5*x+8).
    La vie est une fonction qui tend vers 0

  9. #7
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    salut

    oui, j'ai une petite erreur de calcul au niveau de ma dérivée 3ième. Du coup j'ai tout chamboulé l'exo!! au lieu de faire la dérivée de x^3=3x², j'ai mis 3x!!!! c'est bon j'ai rectifié.

    On ne parle pas du meme quotient et du meme numerateur. En fait je faisais allusion au quotient multiplicateur qui permet de passer de g'(x) vers g''(x), etc...
    ce numerateur s'incremente de 1. Et au dénominateur, bah j'ai revu mon calcul. On multiplie que par x!!!

    ce qui fait :
    -1/x² * -2/x * -3/x * .......* -n/x = ((-1)^n * n!)/x^n * 1/x= ((-1)^n * n!)/x^n+1

    Apres rectification de mon erreur de départ, je trouve ça.

    Pour la recurrence, en fait c'est en regardant sur la correction des annales (interros des lycees) que j'y ai vu la démo par récurrence, et j'ai pas compris pourquoi.
    Dernière modification par switch28 ; 08/12/2011 à 14h03.

  10. Publicité
  11. #8
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par achraf_djy Voir le message
    @ switch28: apres cet exo je te propose de faire la mm chose pour la fonction: 1/(5*x+8).
    ok je vais voir ça ce soir!!!!

  12. #9
    S321

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par switch28 Voir le message
    Pour la recurrence, en fait c'est en regardant sur la correction des annales (interros des lycees) que j'y ai vu la démo par récurrence, et j'ai pas compris pourquoi.
    Sans faire de récurrence vous n'avez strictement rien démontré. Vous nous donnez la formule parce que ça "semble" être vraie. Comment voulez vous démontrer qu'elle est effectivement vraie ?
    En particulier comment pouvez vous être certains que dans le cas n=10000 la formule est toujours valable (vous n'avez que calculer les 3 premières dérivées) ? Vous allez faire les 10000 dérivées successives ?
    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

  13. #10
    achraf_djy

    Re : derivée n-ième de 1/x

    @ S321: c'est j'ai lui dit, ce que lui a fait c'est juste une conjoncture, qui peux être démontrer facilement par récurrence.
    La vie est une fonction qui tend vers 0

  14. #11
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par S321 Voir le message
    Sans faire de récurrence vous n'avez strictement rien démontré. Vous nous donnez la formule parce que ça "semble" être vraie. Comment voulez vous démontrer qu'elle est effectivement vraie ?
    En particulier comment pouvez vous être certains que dans le cas n=10000 la formule est toujours valable (vous n'avez que calculer les 3 premières dérivées) ? Vous allez faire les 10000 dérivées successives ?
    oui c'est vrai, dans l'absolu la démo par recurrence est obligatoire. Quand j'ai vu l'exo et qu'on me demandait de calculer la dérivée n-ieme sans preciser de justifier la réponse ni de demontrer la conjecture generalisée par recurrence, j'ai préféré ne pas le faire, et à bien réflechir c'est effectivement une erreur de ma part. J'ai corrigé de suite.
    merci

  15. #12
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par achraf_djy Voir le message
    @ switch28: apres cet exo je te propose de faire la mm chose pour la fonction: 1/(5*x+8).
    alors Achraf, voici ce que j'ai commencé à faire. Dis moi si j'ai buté quelque part, apres je continue la suite :

    (-1)^n * 5 (n*(n+1)*(n+2)*....*(n+n))/(5x+8)^2n

    c'est bien ça?

  16. #13
    ansset

    Re : derivée n-ième de 1/x

    je ne trouve pas ça, désolé.
    recommence doucement f', f", f"' pour essayer d'y voir qcq chose.
    Dernière modification par ansset ; 08/12/2011 à 19h13.

  17. #14
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    ok je revois mon calcul.

  18. #15
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    alors pour le calcul general en considerant (5x+8)^1 (c'est pour utiliser la meme formule que les deriviées suivantes), on a
    f'(x)=-5n/(5x+8)^(n+1)
    f''x)=-5n * -5(n+1)/(5x+8)^(n+2)
    f'''(x)=-5n * -5(n+1) * -5(n+2)/(5x+8)^(n+3)

    je suis parti de là en fait pour pouvoir généraliser à n+n.

    Je rectifie juste la fin en disant qu'on a dans le denominateur (5x+8)^(2n+1) pour (n+n) au numerateur.

  19. #16
    ansset

    Re : derivée n-ième de 1/x

    ce n'est pas comprehensible,
    pourquoi il y a -t-il des n dans f', f", f"', ça fout en l'air tout le reste ?
    et tu remarqueras qu'à chaque étape il y a une multiplication par (-1) et par (5)

  20. #17
    dgicom

    Re : derivée n-ième de 1/x

    mes amis vous embrouillez les cerveaux pour rien ,vous ne savez pas qu'il y'a des formules pour calculer la derivée n_éme d'une
    fonction ? vous devez utiliser la formule de taylor young ou celle de taylor lagrange. cela ou on détermine les classes ,dans ton exo,là on t'a demendé la classe infini noté: C 00; ce qu'on appel la quantité infini de nombre de dérivatin d'une espace quantique .

  21. #18
    ansset

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par dgicom Voir le message
    mes amis vous embrouillez les cerveaux pour rien ,vous ne savez pas qu'il y'a des formules pour calculer la derivée n_éme d'une
    fonction ? vous devez utiliser la formule de taylor young ou celle de taylor lagrange. cela ou on détermine les classes ,dans ton exo,là on t'a demendé la classe infini noté: C 00; ce qu'on appel la quantité infini de nombre de dérivatin d'une espace quantique .
    tu n'es pas lassé d'être donneur de leçon à chaque intervention.
    ensuite 2 remarques.
    fais donc nous la demo avec taylor young ! pour voir.
    ensuite il s'agit d'un pb du lycée.
    mais tant qu'il reste de la confiture à revendre !!!

    ps:mon cerveau n'est pas embrouillé une seconde.

  22. #19
    Tryss

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Hum... la "là on t'a demandé la classe infini notée ; quantité de dérivation d'un espace quantique"

    Tu me présente ton fournisseur parce-que c'est de la bonne là
    Dernière modification par Tryss ; 09/12/2011 à 11h04.

  23. #20
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ce n'est pas comprehensible,
    pourquoi il y a -t-il des n dans f', f", f"', ça fout en l'air tout le reste ?
    et tu remarqueras qu'à chaque étape il y a une multiplication par (-1) et par (5)
    normal j'ai généralisé le resultat des 1eres dérivées afin d'avoir une vue d'ensemble sur Fn(x). Question de méthode c'est tout.
    bah oui j'ai bien remarqué, c'est pour ça que dans ma formule generale j'aboutis à (-1)^n et en multipliant par 5

  24. #21
    ansset

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par switch28 Voir le message
    normal j'ai généralisé le resultat des 1eres dérivées afin d'avoir une vue d'ensemble sur Fn(x). Question de méthode c'est tout.bah oui j'ai bien remarqué, c'est pour ça que dans ma formule generale j'aboutis à (-1)^n et en multipliant par 5
    pas certain du tout que ton prof apprécie ce genre de méthode !
    d'ailleurs ton résultat n'est pas bon.
    ps : tu devrais avoir un (5)^n en facteur et pas 5.
    ça c'est le résultat du "mélange de crayon".
    Dernière modification par ansset ; 10/12/2011 à 06h04.

  25. #22
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    pas certain du tout que ton prof apprécie ce genre de méthode !
    d'ailleurs ton résultat n'est pas bon.
    ps : tu devrais avoir un (5)^n en facteur et pas 5.
    ça c'est le résultat du "mélange de crayon".
    oui c'est bien 5^n et non 5. Car il se repete n fois avec les n, n+1, n+2 etc.... je l'avais mis en facteur, croyant que j'avais à faire à une addition et non à des multiplications entre les termes n, n+1, etc...

    ce qui donnerait pour moi, pour l'instant en regardant vite ce que j'ai fait :
    (-1)^n * 5^n (n (n+1) (n+2).......(n+n))/(5x+8)^2n

    apres le reste, je sais pas si j'ai bon. Si d'autres peuvent confirmer.

  26. #23
    ansset

    Re : derivée n-ième de 1/x

    tj inexact pour moi
    j'obtient
    (-1)^n*(n!)*(5^n)/(5x+8)^n+1
    ne me demande pas d'argumenter si tu restes "bloqué" sur ta "méthode".

    mais je t'invite évidementà à avoir d'autres avis !!!!!

  27. #24
    ansset

    Re : derivée n-ième de 1/x

    ps : si tu te retrouve avec des n(n+1)....(n+n) c'est justement parceque depuis le debut tu confond n et 1
    donc la vraie multiplication est 1*2*3...n soit (n!)
    ( la methode encore !!! )

  28. #25
    switch28

    Re : derivée n-ième de 1/x

    oui c'est vrai, à bien regarder tu as raison!!!
    Dans ma methode, je suis resté en generalisant, du coup en incrementant le 1er n, je mettais n+1 et ainsi de suite, sans me rendre compte que c'etait une suite des plus simples : 1*2*3*4....!!! quelle betise!!!

    ça va venir, c'est en forgeant....... Et ça fait longtemps que j'ai pas fait de maths. Plus d'une 15aine d'années!! les automatismes vont arriver.

Discussions similaires

  1. Dérivée n-ième
    Par gundot84 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/05/2011, 17h30
  2. dérivée n-ième
    Par pikachudu93 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 13/10/2009, 21h45
  3. Dérivée n-iéme
    Par mimo13 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 02/04/2009, 17h40
  4. Dérivée n-ième de e^(-1/x)
    Par marya1990 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/12/2008, 16h09
  5. Dérivée k-ième de x^{n}
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 22
    Dernier message: 24/08/2005, 16h31