Intégration cox / (1+cos²x)

[invite647b66c4]

Bonjour, à tous

Pouvez vous m'aider pour l'intégration de cox / (1+cos²x) :
Changement de variable :
u = sin x

du = cos x dx

et après je bloque

Merci d'avance

FRa
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[3omda24]

si on fait un changement de variable(u=sin x ) on trouve que cos x dx/(1+ cos^2(x) = du/(2 - u^2) = du / ( rac(2)-u )*( rac(2) + u) = [1/2rac(2)] * [( du/rac(2)-u)+ (du/rac(2) + u) ]et si on fait l'integration on trouve (rac(2)/4) * ( - ln (rac(2) -u) + ln( rac (2) +u ) +constante remarque : rac (2) c'est racine carré de 2

[invite647b66c4]

Hello,

Merci beaucoup

FRa

[3omda24]

Merci infiniment a vous aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

salut tous,
"c'est racine carré de 2 "mais pourtant les bornes de l'intervalle ne sont pas données !?

[3omda24]

J'ai mentionné que rac(2) n'est que "racine carré de 2" ;vous remarqueriez que je n'ai pas donner une intégrale mais une primitive c'est pour cela j'ai ajouter une constante " + constante " enfin il s'agit d'un logarithme néperien il faut que la fonction la dedant soit positif( c'est a dire on utilise la valeur absolue) mais comme u= sin x alors (rac(2) - u ) et ( rac(2) + u ) sont positifs (on obtien cette résultat aprés avoir fait un petit encadrement u est compris entre (-1) et 1 ) c'est pour cela on enlève les valeurs absolues donc meme s'il nous donne pas l'intervalle d'integration on peut faire une primitive juste a la fin on ajoute une cste