Bonjour,
J'ai un doute sur des intégrations, j'aimerais savoir si je ne me trompe pas:
-sin(t)*cos²(t) donne cos^3(t)
-cos(t)*sin²(t) donne -sin^3(t)
(pour ces 2 là il ne doit pas y avoir de problème je pense)
Mais là j'ai un vrai doute:
-cos^3(t)*sin²(t) donne (1/4)cos^4(t) ? Ou je suis obligé de décomposer?
Je vous remercie.
Maxime.
Bonjour,
Tu t'es trompé :
Pour la dernière, c'est clairement faux. Tu peux faire. Tu linéarises et tu intègres. Tu peux également faire un changement de variable à l'aide des règles de Bioche.
salut,
est-ce que tu sais dériver ?
(j'espère ! sinon faire des primitives est un peu illusoire ^_^ )
dans ce cas tu peux vérifier toi-même tes réponses, et voir qu'elles sont toutes fausses (les deux premières à une constante près, mais l'autre il me semble bien que tu es loin du compte)
Euh oui, pardon, pour les 2 premières j'ai oublié de mettre le 1/3, et il y a le "-" devant.
Mais le truk c'est que ma prof m'as expliqué vite fait une astuce pour aller plus vite avec les puissances impaires des cos et sin, sans les linéariser. J'essayer donc de retrouver la méthode, mais il s'avère qu'elle n'est valable que pour des sin²cos ou cos²sin.
Je vous remercie tout de même.
Bonne journée.
Tu ne connais pas les changements de variable dans les intégrales ? Tu es à quel niveau d'études ?
Première année. Si, j'ai vu les changements de variables, les règles de bioches..., mais j'essayais de voir autrement, je trouve encore compliqué les changements de variables.
Bonjour.
La méthode que propose ton professeur est valable pour les expressions du type cosn(t)xsin(t) ou sinn(t)xcos(t) et que n soit pair ou impair et même négatif.
En fait, c'est pour trouver une expression du type u'xun ou u'/un qui est facile à intégrer.
Duke.
Ok, merci beaucoup, c'est vrai que c'est bien plus logique ainsi.
Je ne pense qu'il y ait plus simple que le changement de variable
Oui oui, j'ai réussi, merci, mais c'était uniquement pour essayer de comprendre ce mon professeur m'a dit.
J'ai un autre raisonnement à faire verifier, si cela ne vous dérange pas:
J'ai cette équa dif:
z'+3z=1/(1+exp(3x)) et je dois trouver l'ensemble des solutions.
Voilà ce que j'ai fait:
z'/z = 1/(1+exp(3x)) - 3 ou z= 0
z'/z = 1/(1²+(exp(3x/2))²) - 3 ou z = 0
ln|z| = arctan(exp(3x/2) - 3x + cte ou z = 0
donc z = B*arctan(exp(3x/2)-3x) B appartenant à |R+
Re-
La méthode classique résolution sans second membre (-> solution générale) et détermination d'une solution particulière ne fonctionne-t-elle pas ?
Attention ! cela fait bien 10 ans que je n'ai pas résolu d'équation différentielle donc je peux avoir dit une ânerie... si c'est le cas
Duke.
Tu as parfaitement raison Duke Alchemist. Pour la détermination de la solution particulière, tu peux utiliser la variation de la constante.
Concernant ta méthode maksou, elle est fausse. Lorsque tu divises par z, tu dois également diviser le second membre de l'équation. Et puis la solution nulle n'est peut-être pas la seule solution à s'annuler.
