DM seconde

[invitecec4e8cf]

Bonjour à tous et à toutes !

Voilà j'ai un D-M de maths à faire, et ce serai vraiment sympa si vous pouviez jetter un coup d'oeil dessus pour m'aider.
Je n'ai pas rédigé les réponses pour ne pas que ça soit trop long.

Donc, le sujet (polynôme du second degré) :

Soit f(x) = -(x-2)(x+3) g(x) = -3(x-2)²+3 h(x) = 2x²-4x+3 ---> J'ai tracé les 3 courbes sur un graphique

1) Déterminer la forme réduite de f(x) et de g(x), et la forme factorisée de h(x).

REPONSE : f(x) = -(x-2)(x+3) = -(x²+3x-2x-6)
= -x²-3x+2x+6
= -x²-x+6

g(x) = -3(x-2)²+3 = -3(x²-4x+4)+3
=-3x²+12x-12+3
= -3x²+12x-9

h(x) = 2x²-4x+3 Ici je ne vois pas trop comment faire, je devine qu'il faudrait peut être se servir d'une identité remarquable, mais..


2) Vérifier que 2(x-1)²+1 est la forme canonique de h(x)

REPONSE : Euh...


3) Résoudre par le calcul les équations f(x) = 0 et h(x) = 0 avec la forme la plus appropriée.

REPONSE : La forme à choisir pour les deux calculs est la forme factorisée.

f(x) = 0 ; -(x-2)(x+3) = 0
-(x-2) = 0 ou x+3 = 0
-x+2 = 0 ou x=-3
-x=-2 ou x=-3
Hum le -x cloche il faudrait enlever le - ... humm

Pour h(x) je n'ai pas sa forme factorisée, je n'y arrive pas


4) En utilisant la forme la plus appropriée, résoudre par le calcul les équations f(x) = 6 et g(x) = 3

REPONSE : Pour f(x), j'utilise la forme réduite

-x²-x+6 = 6
-x² -x = 0
x(-x-1) = 0
x = 0 ou -x-1 = 0
x = 0 ou -x = 1 (Pareil ici pour le moins.. comment l'enlever ?)

Même forme pour g(x)

-3x²+12x-9 = 3
-3x²+12x-3 fois 3 = 3
-3x²+12x-3 = 0 ---> Mon raisonnement est sans doute faux..


Voilà, comme vous pouvez le constater je nage un peu, pour ne pas dire je coule, donc merci d'avance de m'aider
-----

[adri.s]

Bonjour,

1) Calcul le discriminant, j'espère que tu la déja vu ...?
2)Moi je pars de la forme réduite, pour obtenir ensuite la forme canonique, il n'existe pas 36 méthodes. A mais après relecture, prouve cela en simplifiant la forme canonique que l'on te donne, ce sera quand même bon...
3) Pour le -x , il te suffit de multiplier par -1 des deux côtés.
Pour h(x), reprend ce que tu aura trouvé au petit 1.
4) Tu multiplie par -1 des deux côtés pour le -x
Pour g(x), utilise la forme factorisé donnée au début, qui est plus appropriée...

Bon courage...

[Slim Shady]

Salut,

je vais essayé de t'aider un peu.

1) Tes calculs pour f et g sont bons, mais en revanche je ne vois pas ce que pourrait être la forme factorisée de h(x), si ce n'est la forme canonique, étant donné qu'il n'y a pas de racines réelles.

2) Il te suffit de développer l'expression donnée pour te rendre compte que c'est bien la fonction h

3) Pour f, ton calcul est bon. Pour enlever le - qui cloche, tu multiplies par (-1) de chaque côté du signe =, ça ne change rien à l'égalité (et tu aurais pu enlever le - dès le début : résoudre -X=0 c'est pareil que résoudre X=0)
Pour h, tu as du te rendre compte en traçant sur ta calculette que h ne s'annule jamais. C'est facile à vérifier : 2(x-1)²+1=0 ça donne 2(x-1)²=-1 et c'est impossible puisque 2(x-1)² est positif.

4) Pour f, même chose qu'avant : multiplie tout par (-1) pour enlever les moins : en gros -x²-x=0 c'est pareil que x²+x=0.
Pour g ton raisonnement est effectivement faux. Quand tu dois résoudre quelque chose du type ax²+bx+c=d, tu dois te ramener à une forme ax²+bx+(c-d)=0 que tu sais résoudre. Là tu obtiens g(x)-3=0 ce qui donne -3x²+12x-12=0 c'est à dire x²-4x+4=0 (en divisant par (-3)) et là : identité remarquable !

[adri.s]

Effectivement pour 1) il n'y a pas de forme factorisé car h(x)= 0 n'a pas de solutions.

Mince j'aurais du tracer les courbes aussi, écoute les conseils de Slim Shady

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecec4e8cf]

Bonjour ! Merci à vous 2 de m'avoir répondu et aidé

1) Je suis désolé mais je me suis trompée : on doit déterminer la forme factorisée de g(x) et non de h(x), ce qui ferai : g(x) = -3(x-2)²+3
= -3(x²-4x+4)+3*1
= 3 (x²-4x+4+1)
= 3(x²-4x+5) --> ? ça m'a l'air très bizarre..

Mais si je fais avec la forme réduite: -3x²+12x-9 = 3(x²-4x-3) ...

2) J'ai simplifier la forme canonique de départ :
2(x-1)²+1 = 2(x²-2x+1)+1
= 2x²-4x+2+1
= 2x²-4x+3
--> C'est bien la forme réduite de départ de h(x) !

3) Effectivement, h ne s'annule jamais, et ça m'a fait penser à quelque chose que j'avais vu en cours (à partir de la forme canonique) :
2(x-1)²+1 = 0
Or, pour tout réel x, (x-5)²>_0, car un carré est toujours positif.
2(x-1)>_0
2(x-1)²+1>_1
donc 2(x-1)²+1 différent de 0
C'est impossible, donc h(x)=0 n'a pas de solution .

4) J'ai utiliser la forme factorisée :
-3(x-2)²+3 = 3
-3(x-2)²+3-3 = 0
-3(x-2)² = 0
-3(x-2)(x-2)= 0
x-2=0 ou x-2 =0 ; x=2 ; S{2}

Pensez vous que c'est juste ?

[Slim Shady]

RE

1) pour la forme factorisée de g(x), tu as sûrement vu que c'est a(x-x')(x-x'') où x et x'' sont les deux racines (que tu trouves avec le discriminant ou en regardant bien l'expression de g(x)).

2) OK

3) OK (je vois juste pas ce que vient faire le (x-5)²>=0)

4) c'est juste mais tu peux conclure directement quand tu as (x-2)² : pas besoin de développer pour dire x=2 ou x=2

[invitecec4e8cf]

re

1) Je n'ai pas compris ce que tu as voulu dire .. -.-

3) Hum, normalement je voulais montrer qu'un carré est toujours positif, donc supérieur ou égal à 0, ce qui fait que 2(x-1) est également positif

4) D'accord ^^

[Slim Shady]

1) quand ton trinôme s'écrit ax²+bx+c, s'il s'annule en 2 valeurs x' et x'', alors tu as : ax²+bx+c=a(x-x')(x-x'') mais je sais pas si tu as déja vu ça.

[invitecec4e8cf]

1) Non désolé... en fait souvent on débute un chapitre par un DM et c'est à nous de découvrir...

Sinon j'ai revérifier mes calculs, et il y avait une petite erreur de signes:
g(x) = -3(x-2)²+3 Forme réduite : -3x²+12x-9 = 3(-x²+4x-3)
= -3(x²-4x+4)+3*1
= 3(-x²+4x-4+1)
= 3(-x²+4x-3)

Ma factorisation est elle bonne ? Quelle forme est la plus appropriée ?

[Slim Shady]

1) en fait la forme factorisée de g(x) c'est g(x)=-3(x-3)(x-1) mais je vois pas comment tu pourrais trouver ça sans avoir vu le cours, à moins d'y aller en tatonnant.

[invitecec4e8cf]

En fait, j'ai fait juste un ex sur ces 3 formes, mais c'est tout, c'est pour ça que j'ai un peu de mal.
Mais comment as tu trouvé pour la factorisation ?

[Slim Shady]

Pour trouver la factorisation je te l'ai dit au dessus. g(x) s'annule en 3 et 1 (facile à voir) et le -3 est devant x² mais tu verras ça en cours. Regarde le message #8

[invitecec4e8cf]

D'accord !

En tout cas un grand merci de ton aide Slim Shady !

[invite39806f1c]

bonjour....j'ai un Dm de math et je bloque un peu
g(x) = x² - 4x +3
2)a) Déterminer par le calcul les antécédents de 3 par g.
je sais comment déterminer des antécédents, mon seul problème c'est que je n'arrive pas à résoudre l'équation x² - 4x +3 = 3
car je ne sais pas comment faire pour enlever le x²
il y a aussi ensuite cette question:
Résoudre par le calcul l'équation f(x)=g(x) je bloque également
PS: f(x) = - 4x +7 et g(x) = x² - 4x+3



pouvez vous m'aidez slvp
merci d'avance ......et mon devoir c'est pour la 21 janvier 2013 merci

[jamo]

Bonjour
tu aurais du créer un sujet à toi ald ...
sinon x² - 4x +3 = 3 , mets le '3' de droite à gauche et regarde ce que ça donne .

[gg0]

Bonjour

je n'arrive pas à résoudre l'équation x² - 4x +3 = 3

manifestement, tu n'as pas essayé grand chose, car il y a une simplification évidente et ensuite une factorisation évidente !!!

car je ne sais pas comment faire pour enlever le x²

Tu ne l'enlèves pas, tu calcules avec ...
Tu as appris la règle du produit nul, non ?

Résoudre par le calcul l'équation f(x)=g(x) je bloque également

Non, tu ne bloques pas, tu te contentes de ne rien faire. Alors qu'il y a des choses évidentes à faire.

En conclusion : Tant que tu restes devant tes exercices sans rien faire, comme une poule qui a trouvé un couteau, tu "bloques". On appelle ça généralemetn "ne pas faire son travail". désolé de devoir te le dire.

Cordialement.

[invite39806f1c]

oui désolé mais je viens juste de m'inscrire et je ne comprends pas encore très bien le site, j'y ferais attention la prochaine fois
ok donc ça fait x²-4x = 0
c'est tout ? car j'avais fait ça au début mais c'est le x² qui me bloque

[invite39806f1c]

je sais que pour g(x)=3 les réponses sont 0 et 4 ........mais ce qui me pose problème c'est le x² car je ne connais pas cette règle du produit nul !!!!!!!
ensuite si je fais des choses......j'ai fait mes calculs mais je ne les avait pas écrit dans mon post !!!!!!
donc voila :!!!! f(x)=g(x)
-4x+7 = x²-4x+3
7 = x²+3
4 = x²
et voila je ne pense pas que ça soit bon ......... mais je fais mon travail !

[jamo]

ok donc ça fait x²-4x = 0

x²=x*x donc x²-4x=x*x-4x
qu'est ce que je peux faire à ce stade ?
pour x²=4 donc x²-4=0 4 tu peux l'ecrire 4=(2)²
ça devient x²-(2)²=.....

[invite39806f1c]

c'est égal à zéro ou je me trompe ?