Arithmetique

[invite3beebbd0]

Bonjour
Je suis coincé par un exercice dont voici l'énoncé :

Le but de l'exercice est de montrer que pgcd(a;b) = pgcd(b;a-bq)
_ Simplifier l'expression suivante : 5n3 - n - (19-n)(n+2). Montrer qu'il existe un entier u pour A=u(n+2) -38
Là je bloque, en simplification j'ai 5n3 + n² - 18n - 38, je factorise ensuite 5n3+n²-18n par n, et là je n'arrive plus.
_ Prouver que Pgcd (5n3 - n; n+2) = Pgcd (n+2; 38)
Là je ne vois même pas ce qu'il faut faire
_ En déduire les valeurs possibles de pgcd de 5n3 - n et n+2, puis celles de n telles que 5n3 - n soit un multiple de n+2

Merci de m'aider.
-----

[invite3beebbd0]

personne ne sait ?

[gg0]

Voir http://www.les-mathematiques.net/pho...771#msg-805771

[invite3beebbd0]

merci mais il n'ont pas répondu à mes questions

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Bonjour

_ Simplifier l'expression suivante : 5n3 - n - (19-n)(n+2). Montrer qu'il existe un entier u pour A=u(n+2) -38
Là je bloque, en simplification j'ai 5n3 + n² - 18n - 38, je factorise ensuite 5n3+n²-18n par n, et là je n'arrive plus.
.

bonsoir,
qu'est que A ?
parceque la première expression est en n^3 et A=u(n+2)-38 est de degré 1.
il manque une donnée.

[invite51d17075]

mais si u n'est pas ENTIER, alors on trouve bien une solution avec u=(5n²-9)
A= (5n²-9)(n+2)-38

[invite3beebbd0]

oui désolé, excusez-moi je corrige :

Le but de l'exercice est de montrer que pgcd(a;b) = pgcd(b;a-bq)
_ Simplifier l'expression suivante : A=5n^3 - n - (19-n)(n+2). Montrer qu'il existe un entier u pour A=u(n+2) -38
Là je bloque, en simplification j'ai A= 5n^3 + n² - 18n - 38, je factorise ensuite 5n^3+n²-18n par n, et là je n'arrive plus.
_ Prouver que Pgcd (5n^3 - n; n+2) = Pgcd (n+2; 38)
Là je ne vois même pas ce qu'il faut faire
_ En déduire les valeurs possibles de pgcd de 5n^3 - n et n+2, puis celles de n telles que 5n^3 - n soit un multiple de n+2

[invite51d17075]

je me corrige pardon ( je pensais à un u unique et non fonction de n ) , si n est entier, u l'est aussi et vaut 5n²-9 soit
(rac(5)*n-3)(rac(5)*n+3) qui n'ont pas de diviseur entier
donc les seul diviseur de A sont les diviseurs
de n+2 et 38 en même temps

[invite3beebbd0]

Tout d'abord merci, mais lorsque que l'on développe (n+2)(5n²-9)-38 je ne tombe pas sur A alors qu'en remplaçant n par 1 par exemple dans les deux expressions je trouve le même résultat (-50), je pense donc que je développe mal, pourriez-vous me montrer svp ?

[invite3beebbd0]

Et excusez-moi mais je n'ai pas bien compris les diviseurs et les pgcd avec votre explication

[invite3beebbd0]

personne ?

[invite3beebbd0]

Ou alors quelqu'un sait où quelqu'un saurait ?

[invite4ff70a1c]

Bonjour.
Je crois que
A=(5n²-9n)(n+2)-38 ou encore A=n(5n-9)(n+2)-38.

[invite3beebbd0]

merci mais en fait ça j'ai trouvé c'est l'explication du pgcd qui me manquait

[invite51d17075]

pardon mon mess#8 était confus et ne répondait pas à la question
5n^3-n =(5n²-n+10)(n+2) -38
en remplacant A par sa nouvelle expression
Or, le polynome du second degré n'admet pas de racines , et donc pas de diviseur entier quelque soit n.
reste donc n+2 et 38

[invite3beebbd0]

merci j'ai compris