Exercice Term S equation différentielle

[invite5a91293e]

Je bloc un petit peu sur les équations différentielles, je vous énonce le problème:
X' + 2kX = 6k où k est une constante.
1)Résoudre (E) sur [0,+infini] lorsque k=1 et exprimer X en fonction de t et de k sachant que X(0)=6
J'ai donc résolu E0 soit X' + 2*1*X =0 donc la fonction solution à la forme k*expo(-2t)
J'ai ensuite posé une solution particulière h = aX+b puis j'ai dérivé et remplacé dans E pour identifier a et j'ai trouver 6 a=6
J'ai donc trouver la solution final la solution f(x) = k*expo (-2t) + 6
Je doute un peu de mon résultat.

2)Même question que la première mais cette fois-ci on suppose que k est une constante quelconque et là je suis bloqué.

Merci de m'éclairer un peu
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[invitea3eb043e]

Pas une bonne idée d'utiliser le même nom k pour un paramètre et une constante d'intégration.
Ensuite, il n'y a pas de raison pour qu'une solution particulière soit aX+b (je suppose que tu veux dire a t + b)
Il faut chercher une solution du genre A(t) exp(-2 t) ce qui est la méthode de variation de la constante (j'aime bien cette expression !)

[invited8e1c47f]

Q1 Si ton équation est X'+2kX=6k avec comme CI X(0)=6, pour k=1,on a X'=+2X+6 d’où -b/a=3 et la solution générale est Xc(t)=C*exp(-2t) +3 et avec la CI on a C*exp(-2*0) +3=6 d’où C=6-3=3 et donc X(t)=3*exp(-2t) +3.
Q2 On a X'=-2kX+6k; alors -b/a= 3 d’où la solution générale est X(t)=c*exp(-2kt)+3