Exercice sur les Complexes, Terminal S.
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Exercice sur les Complexes, Terminal S.



  1. #1
    invite302e61f3

    Exercice sur les Complexes, Terminal S.


    ------

    Bonjour, je suis complétement blocké sur mes exercices sur les complexes..

    J'aimerais une petite aide pour commencer tout cà.

    Exercice 1;

    1. Etablir que e(i teta ) + e(-i teta) = 2cos(teta)
    J'ai beau cherché, je ne vois pas comment apparait le cos. :s Dois t-on utiliser les formules sur les exponentielles ou les nombres complexes?

    2. Déterminer le module et un argument du nombre complexe z= 1 + e(i teta)
    Il faut transformer l'expression alors j'ai mis que 1, c'est e(i pi).. Mais je ne vois pas comment faire ensuite.

    3. M point d'affixe z:
    a. Prouver que M parcourt un cercle lorsque teta décrit l'intervalle ouvert -pi, pi
    b. Retrouver géométriquement que arf(z)= teta/2

    :000 ..

    Merci de bien vouloir m'aider. Jorgy.

    -----

  2. #2
    invite8ab5fa54

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    1. Etablir que e(i teta ) + e(-i teta) = 2cos(teta)
    Rappel : eit = cos(t) + i*sin(t)

  3. #3
    invite302e61f3

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Ok'. Merci.

    Donc je trouve :

    e^it + e^-it = cos(t) + i*sin(t) + cos(t) -i*sin(t)

    Et donc que c'est égal à 2cos(t).

    C'est bien cà?

  4. #4
    invite8ab5fa54

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Rappel 2 : cos(-t) = cos(t)
    sin(-t) = -sin(t)
    Avec ça tu as le bagage nécéssaire

    Attention : e-it = cos(-t) + i*sin(-t)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite302e61f3

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Ah oui, en effet c'est les propriétés de la fonction exp. Je viens de comprendre..

    Pour la 2,
    1= e(i pi) ?
    Je ne vois pas le lien entre la 1er et la seconde question..

  7. #6
    invite8ab5fa54

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Attention là encore : 1= e0 plutot .
    Je rappelle que |eit| = 1 pour tout t . Cela sera peut etre utile

  8. #7
    invite302e61f3

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    e (i t ) + e(0) = cos(t) + i*sin(t) + 1

    Je vois pas du tout ce qu'on devrais voir, on peut rien simplifier..

  9. #8
    invite8ab5fa54

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    cos(t) + i*sin(t) + 1 = ( cos(t) + 1 ) + (sin(t)) i
    Calcule alors | ( cos(t) + 1 ) + (sin(t)) i | et tu obtient un résultat en fonction de t

  10. #9
    invite4ff70a1c

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Salut.
    Tu peux aussi utiliser et

  11. #10
    invite302e61f3

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Désolée je rentre seulement de vacances.

    Pourquoi ne pas faire directement la valeur absolue de z? On trouverait ainsi 2 comme valeur absolue de e(it) = 1 non? ..

    Après je sais pas ce que vaut la valeur absolue de cos(t) + 1, si ? :0 Pour la valeur absolue de sin(t) * i, c'est -i * sin(t) ? Je vois pas trop ou cà me mène tout cà..

  12. #11
    invite4ff70a1c

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Salut.
    Tu as z=1+.Tu remplaces
    par et par .
    Une mise en facteur et....
    Sauf erreur de ma part,bon courage.
    PS:il faut lire

  13. #12
    invite302e61f3

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Okk'. Merci, par contre je n'ai jamais vu que cos(teta) +1 vaut cela. Comment avez-vous fait?

    Je ne comprend pas la forme de sin(teta). Qu'y a t-il dans la parenthèse du cos?

    Merci beaucoup pour votre aide

  14. #13
    invite302e61f3

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Help svp.

  15. #14
    invite4ff70a1c

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Salut.
    Formule de duplication:.J'ai transposé 1.
    Autre formule sina=2sin(a/2)cos(a/2).
    J'ai supprimé pour mettre a à sa place.

  16. #15
    invitedb8a1308

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    Bonjour,

    1)

    On fait la somme

  17. #16
    invite302e61f3

    Re : Exercice sur les Complexes, Terminal S.

    yuyun --> Merci mais j'avais réussis cette partie

    sammy93 --> Okk'. J'ai jamais vu cà..

    J'ai factorisé cà: http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lus;i*2sin(a/2))

    On peut mettre 2 en facteur dans la seconde parenthèse et donc la seconde parenthèse revient à dire que c'est égale à http://latex.codecogs.com/gif.latex?2e(i\tfrac{\pi}{2}

    Après je suis un peu perdu :s

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