Exercice sur les Complexes, Terminal S.

[invite302e61f3]

Bonjour, je suis complétement blocké sur mes exercices sur les complexes..

J'aimerais une petite aide pour commencer tout cà.

Exercice 1;

1. Etablir que e(i teta ) + e(-i teta) = 2cos(teta)
J'ai beau cherché, je ne vois pas comment apparait le cos. :s Dois t-on utiliser les formules sur les exponentielles ou les nombres complexes?

2. Déterminer le module et un argument du nombre complexe z= 1 + e(i teta)
Il faut transformer l'expression alors j'ai mis que 1, c'est e(i pi).. Mais je ne vois pas comment faire ensuite.

3. M point d'affixe z:
a. Prouver que M parcourt un cercle lorsque teta décrit l'intervalle ouvert -pi, pi
b. Retrouver géométriquement que arf(z)= teta/2

:000 ..

Merci de bien vouloir m'aider. Jorgy.
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[Noct]

1. Etablir que e(i teta ) + e(-i teta) = 2cos(teta)

Rappel : e^it = cos(t) + i*sin(t)

[invite302e61f3]

Ok'. Merci.

Donc je trouve :

e^it + e^-it = cos(t) + i*sin(t) + cos(t) -i*sin(t)

Et donc que c'est égal à 2cos(t).

C'est bien cà?

[Noct]

Rappel 2 : cos(-t) = cos(t)
sin(-t) = -sin(t)
Avec ça tu as le bagage nécéssaire

Attention : e^-it = cos(-t) + i*sin(-t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite302e61f3]

Ah oui, en effet c'est les propriétés de la fonction exp. Je viens de comprendre..

Pour la 2,
1= e(i pi) ?
Je ne vois pas le lien entre la 1er et la seconde question..

[Noct]

Attention là encore : 1= e⁰ plutot .
Je rappelle que |e^it| = 1 pour tout t . Cela sera peut etre utile

[invite302e61f3]

e (i t ) + e(0) = cos(t) + i*sin(t) + 1

Je vois pas du tout ce qu'on devrais voir, on peut rien simplifier..

[Noct]

cos(t) + i*sin(t) + 1 = ( cos(t) + 1 ) + (sin(t)) i
Calcule alors | ( cos(t) + 1 ) + (sin(t)) i | et tu obtient un résultat en fonction de t

[sammy93]

Salut.
Tu peux aussi utiliser et

[invite302e61f3]

Désolée je rentre seulement de vacances.

Pourquoi ne pas faire directement la valeur absolue de z? On trouverait ainsi 2 comme valeur absolue de e(it) = 1 non? ..

Après je sais pas ce que vaut la valeur absolue de cos(t) + 1, si ? :0 Pour la valeur absolue de sin(t) * i, c'est -i * sin(t) ? Je vois pas trop ou cà me mène tout cà..

[sammy93]

Salut.
Tu as z=1+.Tu remplaces
par et par .
Une mise en facteur et....
Sauf erreur de ma part,bon courage.
PS:il faut lire

[invite302e61f3]

Okk'. Merci, par contre je n'ai jamais vu que cos(teta) +1 vaut cela. Comment avez-vous fait?

Je ne comprend pas la forme de sin(teta). Qu'y a t-il dans la parenthèse du cos?

Merci beaucoup pour votre aide

[invite302e61f3]

Help svp.

[sammy93]

Salut.
Formule de duplication:.J'ai transposé 1.
Autre formule sina=2sin(a/2)cos(a/2).
J'ai supprimé pour mettre a à sa place.

[invitedb8a1308]

Bonjour,

1)

On fait la somme

[invite302e61f3]

yuyun --> Merci mais j'avais réussis cette partie

sammy93 --> Okk'. J'ai jamais vu cà..

J'ai factorisé cà: http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lus;i*2sin(a/2))

On peut mettre 2 en facteur dans la seconde parenthèse et donc la seconde parenthèse revient à dire que c'est égale à http://latex.codecogs.com/gif.latex?2e(i\tfrac{\pi}{2}

Après je suis un peu perdu :s