DM en maths je n'arrive pas à le faire pourriez vous m'aider svp

[invite82ce0ae8]

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O,u,v).
On désigne par A le point d'affixe -i.
Soit f l'application qui à tout M distinct de A et d'affixe z, associe le point M' d'affixe telle que:
z'=(iz+2)/(z+i)
1. Déterminer les points invariants par f.
2. Soit B' le point d'affixe 2-i. Calculer l'affixe du point B dont l'image par f est le point B'.
3. Déterminer et représenter
a) L'ensemble E des points M d'affixe z, tels que z' est un imaginaire pur.
b) L'ensemble F des points M d'affixe z, tels que z' est un réel.
c) L'ensemble G des points M d'affixe z, tels que module de z'=1

1. a) racine de 2 et moins racine de 2
2. B le point d'affixe (1/4)+(1/2)i
Je voudrais votre avis si les réponses sont bonnes.
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[invite82ce0ae8]

Il y a quelqu'un

[invited8e1c47f]

Déja avec un petit bonjour etc on t'aurait ptet repondu plus rapidement...
Q1 tu doit résoudre z=z'
Q2 on te demande l’antécédent de B' soit résout (iz+2)/(z+i)=2-i
Q3a calcule la partie Réelle de z' en posant z=x+iy et après tu résout Re(z')=0
Q3b calcule la partie imaginaire de z' en posant z=x+iy et apres tu résout im(z')=0
Q3c résout |(iz+2)|/|(z+i)|=1 en posant z=x+iy

Q1 juste
Q2 je trouve z= 3/4 - (1/4)*i verifie

[invited8e1c47f]

Q3a je trouve x=0
Q3b je trouve x^2 + (y- 1/2)^2=2.25 i.e cercle de centre (o;1/2) de rayon 1
.5

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82ce0ae8]

comment vous avez fait pour trouver le 3.a et 3.b

[invite82ce0ae8]

x'=(-xy²+2xy+3x)/(x²+(y+1)²) et y'=(x²y+x²-y²-y-2)/(x²+(y+1)²)

Re(z')=0 Im(z')=0
x'=0 y'=0
3x-xy²+2xy=0 x²y+x²-y²-y-2=0
La je sais pas comment vous avez fait x²+(y-1/2)²=9/4
pour trouver x=0

[invite82ce0ae8]

x'=(3x-xy²+2xy)/(x²+(y+1)²)
Re(z')=0
x'=0
3x-xy²+2xy=0
je vois comment vous avez fait x(-y²+2y+3)=0 pourquoi on ne calcule pas équation du second degré.
x=0

y'=(x²y+x²-y²-y-2)/(x²+(y+1)²)
Im(z')=0
y'=0
x²y+x²-y²-y-2=0
x²+(y-1/2)²=9/4

[invite82ce0ae8]

il y a quelqu'un

[invite7634fa61]

Du moment que tu as fait l'effort et que tu ne t'es trompé que sur les calculs (que tu dois soigneusement refaire) , je te donne la réponse
bon
3 - a :
on a z' imaginaire pur <=> Re(z')=0
càd (après calcul) que: Re((3x + i[(y-2)(y+1)+x²])/x²+(y+1)²)
<=>3x=0
<=> x=0
D'où E={z=ik /k entier relatif}
3 - b : z' Réel <=> Im(z')=0
<=> Im((3x + i[(y-2)(y+1)+x²])/x²+(y+1)²)=0
<=> x² + (y-2)(y+1) =0
<=> x² + (y-1/2)² = 9/4
<=> x² + (y-1/2)² = (3/2)²
D'où F est le cercle de centre (0;1/2) et de rayon 3/2
vlà

[invite82ce0ae8]

Merci à vous et bonne année