Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

[invite7de62d32]

Voilà si vous avez une réponse qui pourrait m'aider ..
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[yan1982]

Centre de gravite de quoi?

[Jeanpaul]

Je suppose qu'il s'agit d'un triangle !
La manière la plus simple est de dire que G est le barycentre de A,B et C avec des poids de 1 (isobarycentre). Le théorème de regroupement dit que G est aussi le barycentre de (I,2) et (A,1) où I est le milieu de BC. Donc G est aux 2/3 de AI.

[danyvio]

Je suppose qu'il s'agit d'un triangle !
La manière la plus simple est de dire que G est le barycentre de A,B et C avec des poids de 1 (isobarycentre). Le théorème de regroupement dit que G est aussi le barycentre de (I,2) et (A,1) où I est le milieu de BC. Donc G est aux 2/3 de AI.

On peut aussi considérer que le centre de gravité est tel que toute droite y passant coupe le triangle en deux surfaces égales. Il existe une démo (c'est vieux) où par un savant découpage du triangle on démontre que ce G est bien aux deux-tiers des médianes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7de62d32]

Il s'agit d'un triangle

[invitec76ce8bd]

-tracer le triangle ABC et les medianes BI et AJ qui se coupent en G
-tracer D // à AJ passant par C
-Soit G' le point intersection D et BI
vous avez JG/CG'=BJ/BC=1/2 (th des milieux)
d'où JG=CG'/2 relation (1)
-démontre que les triangles AGI et CIG' sont égaux (2 angles en A et C égaux alternes/internes et un coté IA=IC) donc CG'=AG relation (2)
relation(1) + relation (2) impliquent JG=AG/2 d'où AJ=AG+GI cad AJ=3*JG (cqfd)

[guigui78490]

petite faute de typo :

AJ=AG+GJ= AG+G'C/2=AG+AG/2=AG*3/2 d'où AG=(2/3)*AJ

[jacknicklaus]

plus de 8 ans que ce fil dormait tranquillement. Pourquoi le réveiller ?

[jall2]

Bonjour

Ce peut être le centre de gravité de 3 points A, B, C, ou du triangle ABC considéré comme une plaque, ou du triangle ABC vu comme un fil de fer.

Dans les 2 premiers cas, G est bien à l'intersection des 3 médianes, pas dans le 3ème cas