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Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?



  1. #1
    xxx1xxx

    Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?


    ------

    Voilà si vous avez une réponse qui pourrait m'aider ..

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    yan1982

    Re : Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

    Centre de gravite de quoi?

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

    Je suppose qu'il s'agit d'un triangle !
    La manière la plus simple est de dire que G est le barycentre de A,B et C avec des poids de 1 (isobarycentre). Le théorème de regroupement dit que G est aussi le barycentre de (I,2) et (A,1) où I est le milieu de BC. Donc G est aux 2/3 de AI.

  5. #4
    danyvio

    Re : Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Je suppose qu'il s'agit d'un triangle !
    La manière la plus simple est de dire que G est le barycentre de A,B et C avec des poids de 1 (isobarycentre). Le théorème de regroupement dit que G est aussi le barycentre de (I,2) et (A,1) où I est le milieu de BC. Donc G est aux 2/3 de AI.
    On peut aussi considérer que le centre de gravité est tel que toute droite y passant coupe le triangle en deux surfaces égales. Il existe une démo (c'est vieux) où par un savant découpage du triangle on démontre que ce G est bien aux deux-tiers des médianes.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    xxx1xxx

    Re : Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

    Il s'agit d'un triangle

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kabdel

    Re : Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

    -tracer le triangle ABC et les medianes BI et AJ qui se coupent en G
    -tracer D // à AJ passant par C
    -Soit G' le point intersection D et BI
    vous avez JG/CG'=BJ/BC=1/2 (th des milieux)
    d'où JG=CG'/2 relation (1)
    -démontre que les triangles AGI et CIG' sont égaux (2 angles en A et C égaux alternes/internes et un coté IA=IC) donc CG'=AG relation (2)
    relation(1) + relation (2) impliquent JG=AG/2 d'où AJ=AG+GI cad AJ=3*JG (cqfd)

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  10. #7
    guigui78490

    Re : Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

    petite faute de typo :

    AJ=AG+GJ= AG+G'C/2=AG+AG/2=AG*3/2 d'où AG=(2/3)*AJ

  11. #8
    jacknicklaus

    Re : Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

    plus de 8 ans que ce fil dormait tranquillement. Pourquoi le réveiller ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #9
    jall2

    Re : Comment démontré que le centre de gravité se trouve à 1/3 de la médiane ?

    Bonjour

    Ce peut être le centre de gravité de 3 points A, B, C, ou du triangle ABC considéré comme une plaque, ou du triangle ABC vu comme un fil de fer.

    Dans les 2 premiers cas, G est bien à l'intersection des 3 médianes, pas dans le 3ème cas

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