Bonjour j'ai besoin d'aide sur cet exercice parce que le cours sur les inégalités m'a rendu
1. Pour tout réel x dans [−1;1] , montrer que pour tout entier naturel n,n≥1: |x+x2+⋯+xn|≤n|x|
2 . Pour x dans [2;5], donner un encadrement le plus précis possible de: x+x2+⋯+xn
Bonsoir.
Pour le premier, tu sais que siet
Pour le deuxième, tu peux étudier les variation de
Pour le cours, prends le temps de le relire posément et de noter les points essentiels.
Cordialement.
La valeur absolue d'une somme, excusez moi mais je suis perdu
Cordialement
Pour a et b réels quelconques, que peux tu dire de |a+b| (c'est à dire valeur absolue de la somme) par rapport à |a|+|b| (c'est à dire somme des valeurs absolues) ?
Il est certain à 100% que tu as vu çà en cours.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
|a|+|b| >ou= à |a+b| ??
Et est ce que |x+x2| =|x|(1+x)
essaye avec x = -2Envoyé par ASSEKO NOAH
pour ton autre question
mais c'est du cours !!
et c'est un bon exercice pour toi de le démontrer. une méthode très facile est d'envisager les 4 cas
a >= 0, b>=0
a >= 0, b<=0
a <= 0, b>=0
a <= 0, b<=0
celà te familiarisera avec les valeurs absolues
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Apprendre le cours avant de faire les exercices est une activité intelligente. Les exercices deviennent faciles.
La formule |x+y|≤|x|+|y|, donne, en remplaçant y par y+z : |x+y+z|≤ ...
Ok merci beaucoup
Et je me suis demandée si la somme x+x2+....+xn ne peut pas être considéré comme la somme des termes consécutifs d'une arithmétique de premier terme x et de raison x, ça peut le faire aussi?
Cordialement
Penser à la somme de termes d'une suite est une très bonne idée. car c'est bien le cas.
Attention, ce n'est pas une suite arithmétique !
une suite arithmétique c'est par exemple 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...
ici c'est plutôt du genre 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
MAIS vu les questions posées dans ce exercice, je ne crois pas que ce soit la réponse attendue par ton professeur.
(tu es en quelle classe ?)
Dernière modification par jacknicklaus ; 10/04/2020 à 10h31.
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Donc c'est plutôt une suite géométrique ?
A ton avis ?
penses par toi même !
mais si, tu peux le faire !
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Puisque 2,4,8,16,32,64.....
C'est 2×2=4×2=8 (suite géométrique de raison 2)
Mais |x+x2+....+xn| =
x(1-xn-1 /1-x) selon la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique
Mais il faut toujours la valeur absolue ?
Je ne sais plus à quelle question tu réponds. tu pars dans tous les sens.
Pour la question 1, tu as eu toutes les aides nécessaires, messages 2,4,5,8,9. relis les, applique, et rédige la réponse proprement. Nul besoin de suite géométrique ici.
Pour la question 2, si tu as vu en cours la somme des termes d'une suite géométrique, tu peux poursuivre dans cette idée. Et la question 2 ne fait pas intervenir de valeur absolue.
A toi de faire, il faut que tu sois méthodique.
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Bonjour
Pour la première question et si je réfère
aux réponses au fait que si |x+y| <= |x|+|y| et si on remplaçait y par y+z
Donc comme ma 1ère piste était
|xn|<= |x|
Et multipliant chaque membre par n on a
n|xn| <= n|x|
En remplaçant n|xn| par |x+x2+......+xn| comme n>=1 on a
|x+x2+......xn| <= n|x|
Pourquoi faire ça ? Ce n'est pas le même nombre.En remplaçant n|xn| par |x+x2+......+xn|
Comme au 9ème message dans ta démarche |x+y|<=|x|+|y| et en remplaçant y par y+z
J'ai voulu faire pareil
gg0 a écrit :donc si |x+y|≤|x|+|y|, alors |x+y+z | = | x + (y+z) | ≤ |x| + |(y + z)| <= |x| + |y| + |z|
je pense donc que tu vois que |x + x² + ... xn| <= ???
à toi de jouer
Dernière modification par jacknicklaus ; 12/04/2020 à 15h50.
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|x+x2+....+xn| <= |x|+|x2+......+xn| <= |x|+|x2|.....+|xn|
Mais quel partie j'utilise pour avoir n|x|?
Ben ...maintenant, comme |x|<1, |x²|< ?, |x3|< ?, ...|xn|< ? et donc |x|+|x2|.....+|xn| < ?
|x|>=0 pareil que x2 jusqu'à xn. (j'ai oublié les valeurs absolues) donc toute la somme >=0
Dernière modification par ASSEKO NOAH ; 12/04/2020 à 16h44.
Tu ne te moques pas un peu du monde, là ? Aucun rapport avec l'énoncé. Tu fais du remplissage.
C'est ton exercice, c'est à toi de le faire. On t'a donné toutes les indications, si tu refuses de réfléchir, il est inutile de t'aider.
Pour un corrigé, ton prof s'en occupera, c'est son travail. Toi, tu ne fais pas vraiment le tien.
il te reste à utilise le grand théorème de jacknicklaus :
une somme de 17 termes positifs est toujours inférieure à 17 fois le plus grand des termes
Bonne continuation., je te laisse généraliser le grand théorème au delà du 17ème terme.
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Bonsoir je vous remercie pour l'aide grâce à l'intervalle quand on remplace y par y+z ça m'a permis de réussir
Merci à jackinilauss, à gg0 et aux autres je vous remercie
Sur la courbe considérons que la partie positive
Même sur la courbe n|x| est supérieur à la somme jusqu'à ce que x=1 parceque là ils sont égaux
Ce théorème manquait à ma culture
Cordialement !
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
