Inégalités
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Inégalités



  1. #1
    invitebffc239e

    Inégalités


    ------

    Bonjour à tous!

    Je dois montrer que pour tout x appartenant à R+,

    et en déduire que pour tout appartenant à N*,


    Je ne vois pas trop par où commencer, auriez-vous des idées svp?

    -----

  2. #2
    invite160edab3

    Re : Inégalités

    Pour la premiere inégalité avec x fais une étude de fonction.
    Pour l'inégalité avec n, divise l'inégalité précédente par x et choisis une bonne valeur de x ( en fonction de n bien sur) . Ça te donne immédiatement le résultat.

  3. #3
    invite371ae0af

    Re : Inégalités

    sinon pour la première inégalité, tu peux utiliser une formule de taylor avec reste intégrale

  4. #4
    invite160edab3

    Re : Inégalités

    Effectivement 369, c'est Meme beaucoup plus élégant qu'une étude de fonction...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitebffc239e

    Re : Inégalités

    Pour la deuxième inégalité, j'ai le droit de diviser la première inégalité par x sachant qu'on ne sait pas si x est différent de 0 ?

    et en divisant par x, j'obtiens:

    Je pose x = 1/n et j'obtiens

    le membre du milieu de mon inégalité n'est pas bon.

  7. #6
    Seirios

    Re : Inégalités

    Ou encore une autre méthode pour la première inégalité : (pour x positif).
    Dernière modification par Seirios ; 10/03/2012 à 19h22.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    Seirios

    Re : Inégalités

    Citation Envoyé par sticto Voir le message
    Pour la deuxième inégalité, j'ai le droit de diviser la première inégalité par x sachant qu'on ne sait pas si x est différent de 0 ?
    A priori, non. Mais tu appliques ensuite l'inégalité que tu obtiens pour x non nul, donc ce que tu fais est correct.

    et en divisant par x, j'obtiens:

    Je pose x = 1/n et j'obtiens

    le membre du milieu de mon inégalité n'est pas bon.
    Non, tu obtiens exactement ce qu'il faut. Il te suffit de te rappeler que et pour .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #8
    invitebffc239e

    Re : Inégalités

    Je ne vois toujours pas ce qu'il faut faire pour transformer le membre du milieu de sorte d'obtenir ce que je veux.

  10. #9
    Seirios

    Re : Inégalités

    Tu as .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #10
    invitebffc239e

    Re : Inégalités

    Ah oui bien vu ! Merci bien

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