Inégalités

[invitebffc239e]

Bonjour à tous!

Je dois montrer que pour tout x appartenant à R+,

et en déduire que pour tout appartenant à N*,


Je ne vois pas trop par où commencer, auriez-vous des idées svp?
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[invite160edab3]

Pour la premiere inégalité avec x fais une étude de fonction.
Pour l'inégalité avec n, divise l'inégalité précédente par x et choisis une bonne valeur de x ( en fonction de n bien sur) . Ça te donne immédiatement le résultat.

[invite371ae0af]

sinon pour la première inégalité, tu peux utiliser une formule de taylor avec reste intégrale

[invite160edab3]

Effectivement 369, c'est Meme beaucoup plus élégant qu'une étude de fonction...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebffc239e]

Pour la deuxième inégalité, j'ai le droit de diviser la première inégalité par x sachant qu'on ne sait pas si x est différent de 0 ?

et en divisant par x, j'obtiens:

Je pose x = 1/n et j'obtiens

le membre du milieu de mon inégalité n'est pas bon.

[Seirios]

Ou encore une autre méthode pour la première inégalité : (pour x positif).

[Seirios]

Pour la deuxième inégalité, j'ai le droit de diviser la première inégalité par x sachant qu'on ne sait pas si x est différent de 0 ?

A priori, non. Mais tu appliques ensuite l'inégalité que tu obtiens pour x non nul, donc ce que tu fais est correct.

et en divisant par x, j'obtiens:

Je pose x = 1/n et j'obtiens

le membre du milieu de mon inégalité n'est pas bon.

Non, tu obtiens exactement ce qu'il faut. Il te suffit de te rappeler que et pour .

[invitebffc239e]

Je ne vois toujours pas ce qu'il faut faire pour transformer le membre du milieu de sorte d'obtenir ce que je veux.

[Seirios]

Tu as .

[invitebffc239e]

Ah oui bien vu ! Merci bien