On suppose f non bijective
soit E un Rev de dim n sup ou égal à 2 et f une application linéaire de E avec f^0=IdE, f^(q+1)=fof^q
on supp quil existe q nombre entier positif non nul tq E= ker(f^q)+Im(f^q) somme direct.
montrons que f:Im(f^q)-->Im(f^(q+1))
x-->f(x)
est bien définie et est un isomorphisme
b) montrer que Im(f^(q+1))=Im(f^q)
c) et que ker(f^q)=ker(f^(q+1))
Bonsoir,
On a f(Im(f^q))=Im(f^q+1), en découle la surjection.
Pour l'injection, prends deux éléments de Im(f^q) tq l'on ait: f(x)=f(y) => f(x-y)=0 => x-y sont dans le ker(f) Inter Im(f^q). Sachant que Ker f est inclus dans le kerf^q ...
Im(f^q+1) est dans l' Im(f^q) et le ker(f^q)est dans le ker(f^q+1)... Théorème du rang
Cordialement,
N.B: Normalement, les modos prohibent les messages comme les tiens; on discute l'exercice, on ne demande pas des corriges.
Re : algèbre linéaire
Merci beaucoup.
Oui j'ai cru comprendre mais là j'avais vraiment besoin d aide.
Merci encoren je vais pouvoir terminer mon exercice. bonne soirée
