Algèbre linéaire

[invitefdead068]

Bonsoir à tous !

Je coince sur un petit problème d'algèbre linéaire, voici l'énoncé ...

Etant donné un R-espace vectoriel E, on considère a dans R, et u dans E et un endomorphisme f de E tq

.

Résoudre l'équation pour x dans E, .

Est ce que quelqu'un pourrais m'aiguillé s'il vous plaît !?!

Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Résoudre l'équation pour x dans E, .

est une solution si, et seulement si,

On peut réécrire se système d'équations comme ceci :

En utilisant ces trois égalité on peut exprimer en fonction de et , pourvu que ce dernier n'égale pas -1.

Pour le cas j'avoue ne pas voir comment on peut résoudre l'équation de départ.

[invitefdead068]

D'accord merci ! oui c'est logique, je me demande pourquoi je n'y avais pas pensée !

Mais je me demande si a = -1, je réfléchis juste, mais est ce que du coup ...

pour qu'il y ai une solution on a , donc il faut que .

Et on a ce qui donne (x étant solution)

Donc

D'où la condition

et donc ... après je sais pas ce que ca donne, j'ai pas regardé, mais suis-je partis dans la bonne direction !?!

Merci

[invite5ad8e560]

On peut réécrire se système d'équations comme ceci :

Si a = -1 on a en sommant les équations : (Id + f + f^2) u = 0.

la solution x est donné à un element de ker(Id-f) près. On cherche un solution particulière dans ker(Id + f + f^2) (e.v. stable par f):

On trouve

[A voir en vidéo sur Futura]