bnjr tt le monde
g une quest svp
soit E un K ev de dim n et f appartient L(E)
mt: f bij <=> quelquesoit g appartenant à L(E) on a : gof=0 => g=0
pour f bij => blabla..... c fait
il me raiste la deuxième implication
merci 'avance
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09/01/2009, 20h11
#2
God's Breath
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Re : algébre linéaire
Soient F un supplémentaire de Im(f) dans E et g le projecteur sur H parallèlement à Im(f). Que vaut gof ? Que vaut H ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
09/01/2009, 20h11
#3
Thorin
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Re : algébre linéaire
essaie de montrer par l'absurde que f est surjective.
Edit : grillé
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
09/01/2009, 20h16
#4
Thorin
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Re : algébre linéaire
PS : dans son post, God's Breath voulait dire :
Soient H un supplémentaire de Im(f) dans E et g le projecteur sur H parallèlement à Im(f). Que vaut gof ? Que vaut H ?
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
09/01/2009, 20h17
#5
God's Breath
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Re : algébre linéaire
Merci Thorin pour cette correction.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
09/01/2009, 20h21
#6
littlegirl
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Re : algébre linéaire
a_t_on le droit de faire une telle hypothèse?
est ce qu'on a tjrs des projeceurs??
09/01/2009, 20h26
#7
littlegirl
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Re : algébre linéaire
alors H=F
et pou tt x appartenant à E
g(x)=gof(x)+Y tq : Y appartient à H
et puis??!
09/01/2009, 20h29
#8
littlegirl
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Re : algébre linéaire
pour Thorin : g essayé l'absurde mais g rien trouvé!!
09/01/2009, 20h41
#9
littlegirl
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Re : algébre linéaire
j'attends votre réponse...
09/01/2009, 21h04
#10
littlegirl
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Re : algébre linéaire
09/01/2009, 21h12
#11
God's Breath
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Re : algébre linéaire
Si g est un projecteur parallèlement à Im(f), alors, pour tout x de E, f(x) étant élément de Im(f), on a gof(x) = 0. Donc g = 0.
Comme g est un projecteur sur H, on a Im(g) = H.
Finalement H={0} est supplémentaire de Im(f) dans E, donc E=Im(f) et f est surjective.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.