Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Algèbre linéaire



  1. #1
    zeratul

    Algèbre linéaire


    ------

    Bonjour,

    j'ai quelques difficultés pour trouver une question :

    Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice sur la base canonique est
    \Large A=\( \array{1&1&1\\-1&3&1\\1&-1&1}\)

    Soit f l'ensemble des vecteurs x de R3 vérifiant f(x) = x.

    Trouvez une base B de F.

    EN fait, j'ai l'impression de m'embrouiller. D'habitude, on demande une base de Kerf ou encore de Imf, mais là, je ne sais pas trop par quoi commencer. SI j'exprime les vecteurs colonnes dans la base canonique, ça m'avancerait à qqch?

    Pouvez vous me donner un tuyau svp?

    Merci d'avance

    -----
    Dernière modification par zeratul ; 17/09/2008 à 14h42.
    Just remember to always think twice

  2. Publicité
  3. #2
    pat7111

    Re : Algèbre linéaire

    Pose a priori et ecris le fait que f(x)= x
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #3
    zeratul

    Re : Algèbre linéaire

    Bonsoir, je n'ai pas bien compris ce que signifiais la puissance t pour x.
    Just remember to always think twice

  5. #4
    taladris

    Re : Algèbre linéaire

    Si on pose g=f-id, la question revient à trouver une base de Ker g.
    Il n'y a plus qu'à trouver la matrice de f-id.

  6. #5
    pat7111

    Re : Algèbre linéaire

    Citation Envoyé par zeratul Voir le message
    Bonsoir, je n'ai pas bien compris ce que signifiais la puissance t pour x.
    c'est une transposee... Ca m'a evite de me taper un tableau pour ecrire un vecteur colonne
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    zeratul

    Re : Algèbre linéaire

    D'accord, merci!. alors alpha, beta, gamma sont des vecteurs colonnes?
    Just remember to always think twice

  9. Publicité
  10. #7
    pat7111

    Re : Algèbre linéaire

    Oui, un vecteur x quelconque de R^3, tu ecris la condition voulue f(x) = x ou matriciellement Ax = x et tu regardes les conditions que cela impose sur les coordonnees de x.

    Comme le dit Taladris, cela revient effectivement exactement a chercher une base du noyau de f-Id
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  11. #8
    zeratul

    Re : Algèbre linéaire

    Bonjour, j'ai compris finalement. J'ai trouvé comme base : (-1,1,1).
    Et comme F est généré par une base d'une composante, alors dimF=1?
    Just remember to always think twice

  12. #9
    pat7111

    Re : Algèbre linéaire

    Ah... moi je dirais plutot qui n'est pas colineaire a ton resultat.

    A moins que j'aie mal copie ta matrice, mais il me semble qu'avec ton x, on a donc on n'a pas Ax=x
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  13. #10
    zeratul

    Re : Algèbre linéaire

    D'accord, je verifierai mes calculs.
    Sinon, j'ai une autre question : soit F le SEV de R4 engenfré par
    (3,1,1,1), (2,0,1,0), (-1,3,-2,3). Peut-il oui ou non, être caractérisé par une seule équation cartésienne?

    Je ne sais pas trop par quoi commencer.
    Faut-il que je pose un vecteur de coordonnées (x;y;z;t) appartenant à ce SEV et vérifiant une certaine égalité?

    Merci d'avance pour vos indications.
    Just remember to always think twice

Discussions similaires

  1. algèbre linéaire
    Par olpio dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 07/09/2008, 19h50
  2. Algèbre linéaire
    Par May-ju dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 27/01/2008, 08h56
  3. Algebre linéaire
    Par R1D3M4N dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 10/12/2007, 22h14
  4. algèbre linéaire
    Par steph et ces cours dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 02/11/2007, 15h12
  5. Algèbre linéaire...
    Par Eric78 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 13/02/2005, 18h24